1.1等腰三角形　　课件　2023-—2024学年北师大版数学八年级下册　　　

1.1 等腰三角形 第1课时 配套北师大版 学习目标 等腰三角形 1.掌握等腰三角形的性质和判定方法. 2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 3.能利用等腰三角形的性质和判定定理，解决实际问题. 4.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何应用美. 准备好了吗？一起去探索吧！ 重点 难点 一级标题：黑体， 2 在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 知识回顾 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.同位角相等，两直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 你还记得有哪8条基本事实吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 3 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗? 想一想 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. A D B E C F 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. A D B E C F 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“AAS” 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°， ∴∠C=180°–∠A–∠B，∠F=180°–∠D–∠E. 又有∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F. 又有BC=EF， ∴△ABC≌△DEF. 全等三角形的对应边相等、对应角相等 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 A B C 等腰三角形的两底角相等. (简述为：等边对等角) 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 议一议 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”) 请你选择一条性质进行证明. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知：如下图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C 我们曾经利用折叠的方法说明了等腰三角形的两个底角相等. 你也来尝试一下吧！ 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.因此通过做底边上的中线，就可以得到两个三角形全等，从而证明这两个底角相等. A B C A B C 折叠图形 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 8 证明：取底边BC的中点，连接AD ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. （全等三角形的对应角相等） A B C D 方法一：利用全等三角形证明 辅助线还可以是顶角的角平分线或者底边上的高线. 定理：等腰三角形的两个底角相等. “等边对等角” 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 9 A C 方法二：“不添加辅助线” 你还有其他的证明方法吗？与同伴进行交流. 把一个等腰三角形看成两个三角形.任意一个三角形都能和它本身重合，即一定有AB=AC，∠A=∠A，AC=AB. B 证明：在△ABC和△ACB中， ∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB， ∴△ABC≌△ACB（SAS）. ∴∠B=∠C. 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 10 思考 在图中，由△ABD≌△ACD，还可以得到什么结论？ A B C D ①∠BAD=∠CAD ②AD⊥BC 线段AD除了是底边上的 ，还是顶角的 ，底边上的 . 中线 角平分线 高线 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 定理 “三线合一” 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 A B C D 如果某线段是一个等腰三角形的“三线”之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”. (已知高线证明）如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD. 证明：在△ABD和△ACD中， ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC ， ∵AB=AC ， AD=AD ， ∴Rt△ABC≌Rt△ACB