1.2 直角三角形 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册　　　

1.2 直角三角形 第1课时 配套北师大版 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力． 3.结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立． 4.在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲． 学习目标 重点 难点 准备好了吗？一起去探索吧！ 直角三角形 一级标题：黑体， 2 复习回顾 直角三角形的性质： 1.直角三角形的两个锐角互余； 2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. a2+b2=c2 B C A b c a 30° ∠A+∠B=90° BC = AB 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 3 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 在直角三角形中，两个锐角的和等于90° 探究 ，即这两个锐角互余. 由三角形内角和定理，易得：两锐角的和=180°–90°=90° . 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 是直角三角形 请你试着证明一下吧！ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 探究 证明：在△ABC中， 根据三角形内角和定理有：∠A+∠B+∠C=180°， 又有∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°–90°=90°. ∴△ABC是直角三角形. 证明：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. B C A 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 勾股定理的各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则： a²b²c² b²c²-a² a²c²-b² 探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考 ：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 方法一：拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：达·芬奇证明法 在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论. 你能证明这个结论吗？ 勾股定理证明的方法： 勾股定理  直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠A是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 　已知：如图，在△ABC中，满足AB2+AC2=BC2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为AB，AC的Rt△A′B′C′ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC， 则 A′B′2+ A′C′2= B′C′2(勾股定理) ∵ AB2+ AC2= BC2，A′B′=AB，A′C′=AC， ∴ BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)， ∴∠A= ∠A′=90°(全等三角形的对应角相等) 因此，△ABC是直角三角形. A　 B　 C　 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c a2+b2=c2 直角三角形 作用：判断三角形是否为直角三角形. 注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式. 核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三 角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 定理1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 定理2 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 前面我们学习了两个定理，分别为： A C B a b