1.3　线段的垂直平分线　课件　2023-—2024学年北师大版数学八年级下册　　　

1.3 线段的垂直平分线 第1课时 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 线段的垂直平分线 1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力. 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题. 3.能用尺规做出已知线段的垂直平分线. 4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 线段的垂直平分线具有什么特征？ 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 如图，MN是线段AB的垂直平分线， 交AB于点O，则MN⊥AB，且AO=OB. A B M N O 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 等腰三角形顶角平分线有哪些性质？ 复习回顾 由等腰三角形三线合一的性质可得顶角平分线垂直底边，并且平分底边． 如图，在△ABC中，AB=AC ，∠BAC的平分线AD所在的直线即线段BC的垂直平分线 ． A B C ∟ D 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 我们曾经用上面折纸的办法得到：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？试一试. 合作探究 B B′ E F E F B (B′) 拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′ ， FB和FB′的关系.可以发现折痕EB=EB′ ， FB=FB′. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点 C，且AC=BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA = PB. 要证明PA=PB，只需证明△PCA≌△PCB. 注意：如果点P与点C重合，那么结论显然成立，因此证明过程中的点P与点C不重合. 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点 C，且AC=BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA = PB. 证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90 °. ∵ AC=BC，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB（SAS）. ∴ PA=PB(全等三角形的对应边相等). 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言: 如图，直线MN⊥AB，垂足是点 C，且AC=BC，P是MN上的点，则PA=PB. 应用: 经常用来证明两条线段相等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它. 逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 真命题 运用转化的思想，先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理. 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知：如图， 线段AB，PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：∵过点P作直线MN⊥AB，垂足为点C，则PC是△PAB的高. ∵ PA=PB， ∴△PAB是等腰三角形. ∴PC是△PAB的中线(三线合一). ∴AC=BC. ∴直线MN是线段AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 想一想 A B P N C M 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 线段垂直平分线的判定定理： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 如图，线段AB，PA=PB，则点P在线段AB的 垂直平分线上(即PC⊥AB且AC=CB)． 几何语言： A B P N C M 应用: 经常用来证明点在直线上或直线经过某一点. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 AD 由已知AB=AC，OB=OC，结合线段垂直平分线的判定定理，可以分别证出点A和点O为线段BC垂直平分线上的点，从而证出结论.