9.2.1用样本估计总体学生版 讲义--2024届高三数学一轮复习

9.2.1 用样本估计总体 一、学习目标 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）， 2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律. 3.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 二、知识梳理 1.百分位数 （1）第 百分位数的定义：一般地，一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值. （2）四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组从小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为 或 ，第75百分位数也称为 或 . 2.平均数、中位数和众数 （1）平均数：如果有 个数 ， ， ， ，那么 就是这组数据的平均数，用 表示，即 . （2）中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在 （当数据个数是奇数时）或 的平均数（当数据个数是偶数时）叫做这组数据的中位数. （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据（即频数最大值所对应的样本数据）叫做这组数据的众数. 三、典例探究 例1 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 ， 两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 的估计值为0.70. （1） 求乙离子残留百分比直方图中 ， 的值； （2） 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 例2 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了某地区1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，第六组 ，经整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天进行体育活动时间的第25百分位数为( ) A. B. C. D. 例3某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是( ) A. 甲得分的极差是11 B. 乙得分的中位数是18.5 C. 甲运动员得分有一半在区间 上 D. 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高 四、课堂练习 1. 某地区对居民用电实行阶梯电价以提高能源效率，统计该地区每户居民的月均用电量，得到相关数据如表： 分位数 分位数 分位数 分位数 分位数 分位数 月均用电量（单位： ） 150 162 173 195 220 如果将该地区居民用户的月均用电量划分为三档，第一档电量按照覆盖 的居民用户的月均用电量确定，第二档电量按照覆盖 的居民用户的月均用电量确定，则第二档电量区间为( ) A. B. C. D. 2. 在某场单板滑雪比赛中，6名评委给A选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”的处理后，得到4个有效分，则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列一组数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的 分位数为( ) A. B. C. D. 4. 在某次数学竞赛中,4 000名学生的参赛成绩统计如图所示,下列各组数据都不包括区间右端点,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中点值作代表,则下列说法中有误的是( ) A. 成绩在 的学生人数最多 B. 不及格的学生人数为1 000 C. 学生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 学生竞赛成绩的中位数的估计值为75分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$