19.2.1正比例函数图像和性质 教学设计　2023—2024学年人教版数学八年级下册

正比例函数图像和性质 教学设计 课 题 正比例函数图像和性质 教材内容 分 析 《正比例函数的图像和性质》是九年制义务教育新课程标准八年级第学二期的内容。是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。 设计理念 正比例函数的图像和性质是属于几何范畴的课题，几何范畴的课题可以和多媒体技术进行融合，课前根据学生的年龄特点和所他们所掌握的知识进行有机的设计整节课的教学课件，利用赣教云平台，在电子白板当中利用直线和画笔等工具组织教学，通过赣教云电子白板上面的工具给学生展现出了又快又形象的图像，通过图像的直观描述，学生对这节课的内容理解的很好，通过这节课突破了传统教学模式中，用黑板和粉笔直尺作图慢并且不形象的特点，在以后的教学中，我要更多的利用多媒体技术形象的直观地向学生展示我们要讲的教学内容 学情分析 学生已经知道了怎样用3点法画函数的图像，前一节课也讲了什么是正比例函数，在此基础上，我们可以进行正比例函数图像和性质的探讨 教学目标 认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。 教学重难点 教学重点： 1．理解正比例函数意义及解析式特点． 2．掌握正比例函数图象的性质特点． 3．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点： 正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程 教学环节（一） 师生活动 一、 复习导入新课。 通过幻灯片复习什么是正比例函数,再进行练习巩固 设计意图 通过幻灯片的展示，让学生再一次复习了什么是正比例函数，同时进行一些相应的练习，巩固学生对正比例函数概念的理解 教学环节（二） 师生活动 二、师生共同研究正比例函数图像 通过幻灯片复习描点法画函数图象的步骤:列表------描点-------连线，再引导学生自己动手画出y=2x,y=-2x的函数图象，并通过手机展台和展台来展示学生画图的情况，让学生来找出问题，再用幻灯片展示正确的图象，这里引导学生自己发现数形之间的联系。让学生通过独立思考和小组讨论的方式得到正比例函数的图像和性质 （由学生发现正比例函数图像毕过（0，0），（1，K）所以选取这两点最方便。 设计意图 进入探究阶段，老师引导学生共同研究正比例函数的图像。首先我们通过幻灯片复习了描点法画函数图像的步骤，列表描点连线，再让学生自己动手画y=2x和y=-2x的函数图像，并在手机展台上展示学生画图的情况，让学生来找出问题总结正确的图像体现了学生的主体地位和老师的主导作用 教学环节 （三） 师生活动 三、练一练 1、每位同学分两种情况(K＞0 K＜0)写出两个正比例函数解析式，利用以上所学在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。 2、学生讨论画函数图像应注意什么问题：（1）通常取O(0,0)和A(1,K)两点，（2）图像要标出解析式。 设计意图 这一设计的目的在于能够巩固画正比例函数图像时如何取点的能力，还能充分调动学生的主动性，我自己写出的函数，我来给它画图像；与此同时又使学生对正比例函数图像的性质有了一个感性认识。这时写出的正比例函数会“百家争鸣”如Y=3X Y=X Y=－1/4X等 教学环节 （四） 师生活动 四、交流、讨论、探索、猜想正比例函数图像性质 师：（引导）观察组内其他同学的函数图像对比自己的图像，讨论K取不同值时函数图像有何不同？ （这里的答案可能很零乱A：Y=X是一条角评分线。B：Y=X 比 Y=1/3X更陡一些。C：Y=X Y=1/3X在一、三象限，Y=-3X在 二、四象限。D: Y=X Y=1/3X图像从左到右是上升的，Y=-3X的图像从左到右是下降的） 师：利用几何画板动画演示：当K值从X轴正半轴向原点移动时，函数图像向X轴不断靠近，当K值经过原点时，函数图像与X轴重合，当K点继续向X负半轴移动，随着K的绝对值的增大，函数图像逐渐靠近Y轴，使学生观察正比例函数图像随K值变化而变化的动态过程。从而发现、体验、归纳出正比例函数图像的性质： K＞0，图像经一、三象限，Y随X的增大而增大 K＜0, 图像经二、四象限，Y随X的增大而减小。 设计意图 通过刚才的探究，我们总结了正比例函数的图像，通过适当的练习，让学生更好地理解正比例函数的图像，这里所研究的是正比例函数，它函数图像当中更复杂的情况 教学环节 （五） 师生活动 五、练习 1、对于正比例函数Y=KX，当X增大时，Y随X的增大而增