专练2 全等与相似综合题-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 专练2 全等与相似综合题 安徽数学 数学 1 第1题图 1.[2023合肥市蜀山区二模]如图，在 中， ，角平分线 与中线 交于点 ，若 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 2 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 ，延长 到 ，使 ，连接 ， ， ， ， ， 平分 ， , , ， 的面积 的面积 的面积， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 3 2.如图，在 中， ， ， ， 垂足分别是点 ， ，点 在 的延长线上，连接 交 的延长线于点 ， . （1）若 ，则 ___； 3 第2题图 【解析】 ， , ， ， ， ， ， , , ,设 ，则在 中，有 ， ， ； 4 （2）若 ， ，则 _ __. 第2题图 【解析】 如解图，过 作 交 的延长线于 ， 由（1）知 ， ， ，设 ，则 ，设 ，在 中， 有 ， ， ， ， ， 第2题解图 5 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第2题解图 第3题图 3.[2023六安三模]如图，在正方形 中，点 ， 分 别在边 ， 上，且 ， 与 ， 分别 交于点 ， . （1）若 ， ，则 _ _______； 7 【解析】 如解图①，过 作 于 ， 四边形 是正方形， ， 是等腰直角 三角形， ，在 和 中， ， ， ， ， ， ； 第3题解图 8 （2）设 和 的面积分别为 和 ，若 ，则 的值 为_ _______. 第3题图 9 第3题解图 【解析】 如解图②，过 作 于 ， ， ， ， ，设 ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ，整理得 ，解得 或 （舍去）， . 10 第4题图 4.[2023亳州三模]已知 和 . （1）如图①， ， . ①求证： ； 证明： ， ， ， ， ， 又 ， ， 即 ， ； 11 ②若 ，试判断 的形状，并说明理由； 解： 是等腰三角形，理由如下： 由①知， ， ， ， 是等腰三角形； 第4题图 12 第4题图 （2）如图②，点 落在边 上，若 ， .求证： . 证明： ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ，即 ， . 13 第5题图 5.[2023合肥西苑中学三模]已知，在矩形 中，连接 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 . （1）如图①，若 . ①求证： ； 证明：在矩形 中， ， . , ， . 在 中， ， 在 中， ， ，即 . ， ，即 ； 14 第5题解图 证明：如解图，延长 ， 交于点 . 在矩形 中， , , . 在 和 中， , , 在 中， . ， . ； ②连接 ，求证： . 第5题图 15 第5题图 解：在矩形 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （2）如图②，若 ，求 的值. 16 在 中，由勾股定理得 , , ，即 , . , . ， 设 ，则 , 解得 或 （舍去）, . 第5题图 6.[2023阜阳十校联盟模拟]在 中， .点 在线段 上 运动（不与点 ， 重合）.如图①，连接 ，作 ， 与 交于点 . 第6题图 （1）求证： ; 证明： ， ， ， ， ， ， ； 18 （2）若 ，当 为多少度时， 是等腰三角形？ 第6题图 解：当 时， ， ， ， ， 由（1）得 ， ； 19 当 时， ， ， ， ， 不存在这种情况； 当 时， ， ， ， ， 综上所述，当 为 或 时，