命题点3 圆周角定理及其推论（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点3 圆周角定理及其推论（必考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 第1题图 1.（沪科九下P29练习第2题改编）如图，点 ， ， 在 上， ，连接 ， ，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2023黄山二模]如图，已知点 , , , 在 上， 弦 , 的延长线交 外一点 ， ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，由圆周角定理得 ， . √ 3 第3题图 3.如图， 内接于 ， 是 的直径， ，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 4 【解析】 如解图，连接 ， 是 的直径， ， ， . 第3题解图 5 第4题图 4.如图，点 是 中优弧 的中点， ， 为劣弧 上一点，则 的度数是( ) A. B. C. D. 【解析】 点 是 中优弧 的中点， ， ， ， . √ 6 第5题图 5.（优质原创）如图， 是 的直径， ， 点 是 上一点，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 7 【解析】 如解图，连接 ， 是 的直径， ， ， . 第5题解图 8 第6题图 6.如图， 的半径为3，直径 与弦 相交于点 ， 连接 ， ，若 ，则 的值是( ) A. B. C. D. √ 9 【解析】 如解图，连接 ， 是 的直径， 的半径为3， ， ， ， ，又 ， . 第6题解图 10 第7题图 7.（优质原创）如图，已知 是 的弦， 是 的中 点.若 的半径是6， ，则 的大小为( ) A. B. C. D. 第7题解图 【解析】 如解图，连接 , 是 的弦， 是 的中点， ，在 中， , ， ， . √ 11 第8题图 8.（多解法）[2021安徽13题5分]如图,圆 的半径为1, 内接于圆 .若 , ，则 _ __. 12 【解析】 方法一：如解图①，连接 ， ，在 中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， . 第8题解图① 13 方法二：如解图②，连接 并延长交圆 于点 ,连接 , , , 是圆 的直径, , 在 中, . 第8题解图② 14 第9题图 9.（多解法）[2022合肥市庐阳区一模]如图，以原点 为圆心的圆交 轴于点 ， 两点，交 轴的正半轴于 点 ，且点 的坐标为 ， 为第一象限内 上的一点，若 ，则 _ ____. 15 【解析】 方法一：如解图①，连接 ， ， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， . 第9题解图① 16 方法二：如解图②，连接 ，设 交 于点 ，在 中， ， ， ， ， 在 中， ， 是 的 直径， ， ， ， ， . 第9题解图② 17 第10题图 10.如图， 为 的一条弦， 于点 ，交劣弧 于点 ，在圆上取一点 ，连接 交 于点 ，连 接 ， ,若 ，点 是 的中点，且 ，则 _ ____. 18 第10题解图 【解析】 如解图，连接 , ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是 的中点， ， . 19 第11题图 11.[2023安徽20题10分]已知四边形 内接于 ，对角线 是 的直径. （1）如图①，连接 ， ，若 ，求证： 平分 ； 证明： ， ， ，即 平分 ； 20 第11题图 （2）如图②， 为 内一点，满足 ， .若 ， ，求弦 的长. 第11题解图 解：如解图，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， ， 四边形