命题点2 垂径定理及其应用（10年6考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其应用（10年6考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 垂径定理及其推论 第1题图 1.[2023阜阳市颍州区九上期末]如图， 的弦 垂直平 分半径 ，若 的半径为2，则弦 的长为( ) A. B. C. D. √ 2 【解析】 如解图，连接 ，设 与 相交于点 ， 弦 垂直平 分半径 ， ， ， ，在 中， 由勾股定理得 ， . 第1题解图 3 第2题图 2.（多解法）[2022南充]如图， 为 的直径，弦 于点 ， 于点 ， ，则 为( ) A. B. C. D. √ 4 【解析】 方法一： ， ， ， ， ， 为 的直径， ， . 方法二：如解图，连接 , , ， , . 第2题解图 5 方法三： ， ， ， ， ， ， . 第2题图 6 第3题图 3.[2023合肥市瑶海区三模]如图，点 , 是 上两 点， ，点 是 上的动点（ 与 , 不重 合），连接 ， ，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，则 等于( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【解析】 ， ， ， ， 是 的中位线， . √ 7 4.（优质原创）已知 为 的直径， 和 相交于点 ， 是劣弧 的中点，已知 ， ，则 的直径为( ) A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 第4题解图 【解析】 如解图，连接 ， 为 的直径， 是 劣弧 的中点， 垂直平分 ， . 在 中，设 ，则 ， , ，解得 ， 的直径为20. √ 8 5.[2022安徽7题4分]已知 的半径为7， 是 的弦，点 在弦 上.若 ， ，则 ( ) A. B. 4 C. D. 5 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ， ，在 中，根据勾股定理得 ，在 中，根据勾股定理得 . √ 9 6.如图， 是 的弦，点 , 在直线 上，且 ，连接 , .求证： . 第6题图 10 第6题解图 证明：如解图，过点 作 于点 ，则 ， ， ， 即 ， 在 和 中， ， . 11 考向2 垂径定理的应用 第7题图 7.[2023蚌埠市龙子湖区二模]如图是美妆小镇某品牌的香水 瓶从正面看上去的图形，它可以近似看作 割去两个弓 形后余下的部分与矩形 组合而成的图形（点 , 在 上），其中 .已知 的半径为 ， ， ， ，则香水瓶的 高度 是( ) A. B. C. D. √ 12 第7题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， ，即香水瓶的高度 为 . 13 第8题图 8.[2023合肥市蜀山区一模]《梦溪笔谈》是北宋的沈括 所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长 度的“会圆术”，如图， 是以点 为圆心， 长为半 径的圆弧， 是弦 的中点， 在 上，且 3 . “会圆术”给出 长的近似值 的计算公式： .当 ， 时， ___. 14 第8题解图 【解析】 如解图，连接 ， 是弦 的中点， ， ， 点 ， ， 在同一条直 线上， ， ， ， ， ， ， . 15 第9题图 9.如图所示的工件槽的两个底角均为 .尺寸如图 （单位： ），将形状规则的铁球放入槽内，若 同时具有 ， ， 三个接触点，请你根据图中的 数据求出该球的半径. 16 第9题解图 解：如解图，设圆心为 点，连接 ， ， ， 交 于点 ， 由题意得 ， ， 为 的中点， 则 ， ， 设 的半径为 ，则 ， 在 中，由勾股定理得 ， 即 ，解得 . 答：该球的半径是 . 17 第10题图 10.[2019安徽19题10分]筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，如图①，明朝科学家徐光启在《农 政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②，