命题点11 锐角三角函数的应用（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点11 锐角三角函数的应用（必考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 类型1 直接求解型 第1题图 1.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度 ，如果 它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该 物体所经过的路程是( ) A. 30 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 2 第2题图 2.某车库出口安装的栏杆如图①所示， 点 是栏杆转动的支点，点 是栏杆 两段的联结点.当车辆经过时，栏杆 最多只能升起到如图②所示的位 A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 置，其示意图如图③所示（栏杆宽度忽略不计），其中 ， ， ， 米， 米，那么适合该地 下车库的车辆限高标志牌为（参考数据： ， ， ）( ) √ 3 第2题解图 【解析】 如解图，延长 ， ，交于点 ， ， ， ，即 ， ， ， 在 中， ， 米， （米），则 （米）. 4 类型2 共高型 第3题图 3.[2022安徽20题10分]如图，为了测量河对岸 ， 两点间 的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 ，测得 ， 均在 的北偏东 方向上，沿正东方向行走90米至观测 点 ，测得 在 的正北方向， 在 的北偏西 方向 上.求 ， 两点间的距离. 参考数据： ， ， . 5 第3题解图 解：如解图， ， ， ， ， 在 中， ， 米， ， （米）， 在 中， ， （米）. 答： ， 两点间的距离约为96米. 6 第4题图 4.[2023安徽19题10分]如图， ， 是同一水平线 上的两点，无人机从 点竖直上升到 点时，测得 到 点的距离为 ， 点的俯角为 ，无 人机继续竖直上升到 点，测得 点的俯角为 . 求无人机从 点到 点的上升高度 （精 确到 ）. 参考数据： ， ， ， ， ， . 7 第4题图 解：由题意知， ， ， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， 答：无人机从 点到 点的上升高度 约为 . 8 类型3 共直角型 第5题图 5.如图，一把梯子 斜靠在墙上，端点 离地面的高度 长为 时， .当梯子底端点 水平向 左移动到点 ，端点 沿墙竖直向上移动到点 ，设 ，则 的长可以表示为( ) A. B. C. D. √ 9 第5题图 【解析】 由题意得 ， ，在 中， ， ， ， ， 在 中， ， ， . 10 第6题图 6.[2023芜湖市无为市三模]如图所示是一种太阳能 路灯的示意图， 是灯杆， 是灯管支架， 与灯杆间的夹角 .实践小组的同学想 知道灯管支架 的长度，他们在地面的点 处测 得灯管支架底部 的仰角为 ，在点 处测得 灯管支架顶部 的仰角为 ，测得 ， （ ， ， 在同一条直线上）.求灯管支架 的长度（结果精确到 ）. 参考数据： . 11 第6题解图 解：如解图，延长 交 于点 ， 在 中， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 12 在 中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 答：灯管支架 的长度约为 . 第6题解图 类型4 构造型 第7题图 7.在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高 度.如图，测量仪在 处测得树顶 的仰角为 ， 在 处测得树顶 的仰角为 （点 ， ， 在同 一条水平线上），已知测量仪的高度 米， 米，则树 的高度约是（参考数据： A. 12米 B. 12.65米 C. 13米 D. 13.65米 ， ， ）( ) √ 14 第7题解图 【解析】 如解图，连接 交 于点 ，则 ， ， . 设 ， 在 中， ， ， .在 中， ， ，即 ，解得 ，即 （米） 树 的高度约为13.65米. 15 第8题图 8.如图，古塔位于