命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰（等边）三角形的性质 第1题图 1.[2023滁州市定远县一模]如图， 中， ， 于点 ，若 ，则( ) B. C. D. √ 2 第2题图 2.如图①是两位同学玩跷跷板的场景， 如图②是跷跷板的示意图，支柱 与地面垂直，点 是 的中点， 绕着点 上下转动.若 端落地 A. B. C. D. 时， ，则跷跷板上下可转动的最大角度（即 ）是 ( ) √ 3 第3题图 3.（优质原创）如图，在 中， ， 为 的平分线，点 在 边上，若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 4 4.已知 是等腰三角形，若 ，则 的顶角度数是 ( ) A. B. 或 C. D. 或 √ 5 第5题图 5.如图①是《农政全书》中记载的用于采桑的桑梯， 图②是其示意图.已知 米， 与 的张角为 ， 为固定张角 大小的绳索.为保 证作业安全， 的度数应大于等于 且小于 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 6 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， ， ， ， ，当 时， ， ，当 时， ， ， . 7 第6题图 6.（多解法）（优质原创）如图，在四边形 中， ，点 是 延长线上一点，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 8 第6题解图 【解析】 方法一： ， ， , , , ， . 方法二：如解图，以点 为圆心，以 长为半径作 圆，易知点 ， ， 共圆，在优弧 上取点 ， 连接 ， ，则 ， . 9 第7题图 7.如图， 中，点 为 边上的一点，且 ，连接 ， 平分 交 于点 ，连 接 ，若 的面积为 ，则 的面积为 ( ) A. B. C. D. √ 10 第8题图 8.（沪科八上P149第6题改编）如图， 是等边三 角形，点 是 的中点，延长 到 ，使 ， 若 ，则 ___. 3 【解析】 为等边三角形，点 是 的中 点， ， 平分 ， ， ，且 为 的 外角， ， ， . 11 第9题图 9.如图，在 中， ， 是 上的 一点，且 ， ，则 ___ . 7 【解析】 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ，又 ， ， ， ， . 12 10.易错[2022苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的 三角形叫作“倍长三角形”.若等腰 是“倍长三角形”，底边 的长为 3，则腰 的长为___. 6 【解析】 等腰 是“倍长三角形”， 或 ， 若 ，则 三边分别是6，6，3，符合题意， 腰 的长为6；若 ，则 ， ， ， 的长分别是 ， ，3， ， 此时不能构成三角形，这种情况不 存在.综上所述，腰 的长是6. 13 第11题图 11.如图，将长方形纸条 折叠，重叠部分 是一个等边 . （1） ____ ； 60 【解析】 是等边三角形， ， 四边形 是长方形， ， ； 14 第11题图 （2）若这个等边三角形的边长为 ，则纸条 的宽度为_ ____ . 第11题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 是等边三角形， ， ， . 15 考向2 等腰（等边）三角形的判定 第12题图 12.将一平板保护套展开放置在水平桌面 上，其侧面示意图如图所示，若 ， ，则 的 长为( ) B. C. D. √ 16 第13题图 13.（优质原创）如图，放置一把直尺和一个量角器， 其中直尺的上边缘与量角器的下边缘重合，则线段 的长是( ) A.