专练1 二次函数性质综合题-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 专练1 二次函数性质综合题 安徽数学 数学 1 1.[2023合肥双减调研]已知二次函数 （ 为常数， ）. （1）若点 在该二次函数的图象上. ①求 的值； 解： 点 在二次函数 的图象上， ， ，解得 或 ， ， ，即 的值为1； 2 ②当 时，该二次函数值 取得的最大值为18，求 的值； 解：当 时，二次函数的解析式为 ， 配方得 ， 抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ， 当 时， ， ，解得 或 ， 当 时， 的最大值为18， ， 即 的值为7； 3 （2）若点 是该函数图象上一点，当 时， ， 求 的取值范围. 解 抛物线 ， 对称轴为直线 ，抛物线与 轴的交点坐标为 ， ， 对称轴 ， 点 是该函数图象上一点，当 时， ， 当 时， ，即 ， . ， . 4 2.[2023合肥市包河区三模]已知抛物线 交 轴于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，对称轴为直线 .点 ， 为坐标平面内两点，其坐标为 ， . （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； 解： 抛物线对称轴为直线 ， ， 抛物线的解析式为 ， 将 代入 ，得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 抛物线的顶点坐标为 ； 5 （2）连接 ，若抛物线 向下平移 个单位长度时，与线段 只有一个公共点，求 的取值范围. 解：抛物线 向下平移 个单位长度后解析式为 ， 抛物线顶点坐标为 ， ①当平移后的抛物线顶点落在 上时， ， 解得 ， 此时抛物线与 只有1个交点； 6 ②当平移后的抛物线经过点 时， ，解得 ， 当平移后的抛物线经过 时， ，解得 ， 如解图，根据图象可知，当抛物线经过点 时，抛物线 与 有2个交点，再向下平移抛物线至抛物线经过点 时，抛物线与 有1个交点，再向下平移抛物线，则抛 物线与 无交点， 当 时，满足题意. 综上所述， 或 . 第2题解图 3.（优质原创）已知二次函数 是常数且 ， 其图象经过点 . （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标； 解：把点 代入二次函数的解析式， 得 ，解得 ， 该二次函数的解析式为 ， 该抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ； 8 （2）若点 与点 都在二次函数 的 图象上，求 的值； 解：把 ， 分别代入二次函数的解析式，得 ①， ②， 由 ，整理得 ， ， ， ; 9 （3）若一次函数 的图象与二次函数 的图象的交点坐标分别是 、 ，且 ，求函 数 的最大值. 解 ， 一次函数 的图象经过定点 ， 二次函数 的图象过点 ， 一次函数 的图象与二次函数 的 图象的一个交点为 ， ， ， ， 抛物线的顶点坐标为 ， ， ， 函数 的最大值为9. 10 4.[2023长春节选]在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 （是常数）经过点 .点 的坐标为 ，点 在该抛物线上，横坐标为 .其中 . （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； 解：将点 代入抛物线 中，得 ， 解得 ， 该抛物线对应的函数表达式为 ， 顶点坐标为 ； 11 （2）当点 在 轴上时，求点 的坐标； 解：当 时， ， 解得 ， ， 当抛物线上的点 在 轴上时，横坐标为 ，其中 ， ， ，解得 ， 点 的坐标为 ， ； 12 （3）该抛物线与 轴的左交点为 ，当抛物线在点 和点 之间的部分（包 括 ， 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为 时，求 的值. 解：令 ，解得 ， ， ， ， ， 点 的横坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 , 点 一定在对称轴右侧， . 13 如解图①，当 ，即 时， 根据题意得 ，解得 ； 如解图②，当 ，即 时， 依题意得 ， 解得 或 （舍去）. 综上所述， 或 . 第4题解图① 第4题解图② $$