命题点16 二次函数图象与几何图形综合题（10年4考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点16 二次函数图象与几何图形综合题（10年4考） 安徽数学 数学 1 1.[2023马鞍山市花山区一模节选]已知抛物线 的顶点 坐标为 . （1）求 ， 的值； 解：由题意得 解得 2 （2）抛物线 经过点 ，直线 与抛 物线 相交于 , （点 在点 的左侧），与抛物线 相交于点 , （点 在点 的左侧），求 的值. 解 抛物线 经过点 ， ，解得 ， 抛物线 的解析式为 ， 由（1）得，抛物线 的解析式为 , 把 代入 ，得 ， 3 解得 , ， ， ， 把 代入 ，得 ， 解得 , ， ， ， ， ， . 2.[2023合肥第五十中学九上期末改编]抛物线 与 轴 交于 ， 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； 解：将 ， 代入 ， 得 解得 抛物线的解析式为 ； 5 第2题解图 解：如解图， 当 时， ， ， 设直线 的解析式为 ， 又 ， 解得 直线 的解析式为 ， 直线 轴， （2）若点 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ，求线段 的最大值. 6 点 ， 的横坐标相等，设 ，且 ， ， ， ， , ， 当 时， 有最大值，最大值为4， 线段 的最大值为4. 第2题解图 3.已知抛物线 与 轴交于 ， 两点， 与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； 解：把 ， 代入 ，得 解得 抛物线的解析式为 ； 8 第3题解图 解：如解图，分别过点 , 作 轴的垂线，交直线 于点 , ，则 ， 抛物线的解析式为 ， ， 设直线 的解析式为 ， , ，解得 ， （2）已知点 在直线 下方的抛物线上，连接 与 交于点 .当 时，求点 的坐标. 9 直线 的解析式为 ， ， ， 设点 的坐标为 ， 则 ， ， ， ， ， ，即 ，解得 或 ， 点 的坐标为 或 . 第3题解图 4.[2023合肥市庐江县九下月考改编]二次函数 的图象与 轴交于 （ 为原点）， 两点，已知二次函数图象经过点 ，且 其对称轴为直线 . （1）试确定二次函数的表达式； 解：抛物线过点 ，则 ，则抛物线的表达式为 ， 抛物线对称轴为直线 ，则点 ， 将 和点 的坐标 分别代入抛物线表达式得 解得 < 抛物线的表达式为 ； 11 （2）已知 轴上一点 ，点 是二次函数图象上位于 轴下方的一 点，连接 ， ， .设点 的横坐标为 ， 的面积为 . ①求 与 之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； 12 第4题解图 解：设直线 的表达式为 ， 将点 的坐标代入上式得 ，解得 ， 即直线 的表达式为 ， 如解图，过点 作 轴交 于点 ， 点 的横坐标为 ， ， ， 则 ， 即 与 之间的函数表达式为 ； 13 ②当 取最大值时，求点 的坐标. 解 ， 当 时， 有最大值， 点 的坐标为 . 14 5.[沪科九上P28第14题改编]二次函数 的图象与 轴交于 点 ， ，与 轴交于点 . （1）求二次函数的解析式； 解： 二次函数 的图象与 轴交于点 ， ， 解得 二次函数的解析式为 ； 15 第5题解图 解 ， 点 到直线 的距离是点 到直线 距离的2倍， 令 ，则 ， ， ， ， 直线 的解析式为 ， 如解图，过点 作直线 的平行线与 轴交于点 ， 设直线 的解析式为 ， 轴， ， （2）点 为抛物线上一动点，过点 作 轴的平行线与抛物线交于另一点 ，连接 , , ， .当 时，求点 的坐标. 16 点 与点 关于对称轴直线 对称， ， 在直线 上， ， ， 直线 的解析式为 ， 直线 可看作是将直线 向上平移2个单位长度 得到， 将直线 向下平移4个单位长度得到直线 ，则它与抛物线的交点就是满足条件的 点 （将直线