命题点15 二次函数的实际应用（10年5考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点15 二次函数的实际应用（10年5考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 类型1 费用最值问题 1.[2018安徽22题12分]小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 2 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 ， （单位：元）. （1）用含 的代数式分别表示 ， ； 解： 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，且第二期培植的盆景比 第一期增加 盆，则第二期盆景有 盆，花卉有 盆， ， ； 3 （2）当 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最 大，最大总利润是多少？ 解：根据题意，得 ， ，且 为整数， 当 时， 取得最大值，最大值为9 160. 答：当 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大， 最大总利润是9 160元． 4 第2题图 2.[2023合肥卓越中学一模]某校八年级（1）班共 有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮用水 的平均支出是 元（ 为整数）.经测算和市场调查， 若该班学生集体改饮用某品牌的桶装纯净水，则年 总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用， 另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售 价 （元/桶）与每年购买总量 （桶）之间满足如图所示关系. 5 第2题图 （1）求 与 的函数关系式； 解：设 与 的函数关系式为 ， 时， ； 时， , 解得 与 的函数关系式为 ； 6 第2题图 （2）若该班每年需要纯净水380桶，且 为120， 请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体饮用 桶装纯净水与个人买饮用水，哪一种花钱更少？ 解：该班学生每年个人买饮用水的总费用为 （元）， 当 时， ，解得 . 该班学生每年集体饮用桶装纯净水的总费用为 （元）. 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱更少； 7 第2题图 （3）求该班每年购买桶装纯净水费用的最大值， 并指出当 至少为多少时，该班学生集体饮用桶装 纯净水更合算. 解：设该班每年购买桶装纯净水的费用为 元，则 ， 当 时， ， 要使饮用桶装纯净水更合算，则 ， 即 ，解得 ， 当 至少为49时，该班学生集体饮用桶装纯净水更合算. 8 3.[2023合肥市庐江县一检]一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩 托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量 （件） 与售价 （元）的相关信息如下表： 售价 （元） 60 70 80 90 … 销售量 （件） 280 260 240 220 … 9 （1）试用你学过的函数来描述 与 的关系，这个函数可以是_________ （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为_ _____________； 一次函数 【解法提示】由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20件， 这个函数是一次函数，设其解析式为 ， 根据题意得 解得 ； 10 （2）若每件获利不得高于进价的 ，则售价定为多少元时，月销售利 润达到最大？ 解：设月销售利润为 元，则 ， 每件获利不得高于进价的 ， ， ， 当 时， 随着 的增大而增大， 当 时， 最大， 答：售价定为72元时，月销售利润达到最大. 11 类型2 面积问题 第4题图 4.[2022新疆]如图，用一段长为 的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积 为____ . 32 【解析】 设与墙垂直的一边长为 ，则与墙平行的一边长为 ， 矩形围栏的面积为 ， ， 当 时，这个围栏有最大面积为 ． 12 第5题图 5.[2023合肥琥珀中学三模]春回大地，万 物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划 将如图所示的一块长 ，宽 的矩 形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正 方形空地为育苗区，另一块空地为活动区， 其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等 宽，另一边长是 ，B，C三种花卉每平方米的产值分别是200元、 300元、400元. 13 第5题图 （1）设育苗区的边长为 ，用含 的代 数式表示下列各量