命题点14 二次函数图象与性质的应用（10年6考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点14 二次函数图象与性质的应用 （10年6考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数与方程、不等式的关系 第1题图 1.如图为抛物线 的一部分，其对称轴为 直线 ，若其与 轴的一交点为 ，则由图象可 知，不等式 的解集是_ _______________. 或 2 第1题变式1图 【变式1】 [2023安庆市桐城市五校联考]已知二次函数 的图象如图所示，直线 轴， 则当 时， 的取值范围是___________ _____. 3 第1题变式2图 【变式2】 如图，抛物线 与直线 相交于点 和 ，若 ，则 的取值范围是_ _______ ______. 或 4 第2题图 2.已知关于 的一元二次方程 ，若二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的解是_ ________________． ， 5 考向2 交点问题 3.已知抛物线 的对称轴为直线 ，则它与直线 的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 √ 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ， ， .由 知 .当 时， ，即 .此时， ， ， ， 有两个不相等的实数根， 抛物线 与直线 的交点个数为2. 6 4.[2023合肥众望初级中学一模]设函数 ， ， 直线 与函数 ， 的图象分别交于点 ， ，则下列 结论正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 √ 7 第4题解图 【解析】 如解图①，若 ，则 ，故A选项错误；如解图②③，若 ，则 或 ，故B 选项错误；如解图④，若 ，则 ，故C选项正确，D选项错误. 8 第5题图 5.[2022合肥市肥东县九上期末]如图，在正方形 中， 点 ，点 ，当抛物线 与正方 形有公共点时， 的最小值等于_ ___. 【解析】 ， 抛物线开口向上， 顶点坐标为 ， 抛物线顶点在直线 上，如解图，当抛物线顶点在 轴左侧，且抛物线经 过点 时， 的值最小．把 代入 得 ，解得 （舍） 或 ， 当二次函数图象与正方形有公共点 时， 的最小值为 ． 第5题解图 9 6.[2019安徽14题5分]在平面直角坐标系中，垂直于 轴的直线 分别与函 数 和 的图象相交于 ， 两点.若平移直线 ， 可以使 ， 都在 轴的下方，则实数 的取值范围是_ _______________. 或 【解析】 平移直线 ,可以使 ， 都在 轴的下方，令 ， ,令 ，当 时， ；当 时， .①当 时， 与 有解，则 ;②当 时， 与 有 解， ,则 .综上所述，实数 的取值范围是 或 . 10 B 强化提升练 7.已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是3.若关于 的方程 有两个整数根，则这两个整数根 是( ) A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4 √ 11 【解析】 二次函数 的图象经过 与 两 点， 当 时， 的两个根为 和1，抛物线 的对称轴是直线 ，又 关于 的方程 有两个根，其中一个根是3， 方程 的另一个根为 ，函数 的图象开口向下， 关于 的方程 有两个整数根， 抛物线 与直线 的交点的横坐 标在 与 之间和1与3之间， 若关于 的方程 有两个整数根，则这两个整数根是 或2． 12 8.（优质原创）已知抛物线 与直线 相交于 ， 两点. （1）若 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为_ ___； 【解析】 抛物线 与直线 相交 于 ， 两点， 当 时， ，解得 ， 点的纵坐标为 ； 13 （2）当 时，若抛物线 与直线 有交点，则 的取值范 围是_ ______. 【解析】 当 时， ， ， ， 抛物线 开口向上，对称轴为直线 ， 若抛物线 与直线 在 范围内有交点，则当