命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换（10年8考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换 （10年8考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数解析式的确定 1.形状与开口方向都与抛物线 相同，顶点坐标是 的抛物 线对应的函数解析式为_ _____________. 2 2.已知直线 与抛物线 交于点 ， ， 则抛物线的解析式为_ ________________. 【解析】 直线 与抛物线 交于点 ， ， ， ,解得 ， ， ， 把 、 的坐标代入 得 解得 抛物线的解析式为 . 3 3.已知二次函数 的图象经过点 ， ， 求二次函数的表达式. 解： 二次函数 的图象经过点 , ， 解得 二次函数的表达式为 . 4 4.已知抛物线过点 ，对称轴为直线 ，顶点在直线 上， 求此抛物线的解析式. 解： 当 时， ， 抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线解析式为 ， 把 代入得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 . 5 5.（多解法）[2023安庆市怀宁县一模]已知二次函数的图象经过 和 两点，与 轴交于 ，求此二次函数的解析式. 解：方法一：设此二次函数的解析式为 ， 二次函数的图象经过 和 两点，与 轴交于 ， 解得 此二次函数的解析式为 . 方法二：根据已知的两点坐标求出对称轴，设顶点式进行求解. 6 第6题图 6.[2022烟台节选]如图，已知直线 与 轴交于 点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 ， 两点，且与 轴的另一个交点为 ，对称轴为直线 ，求抛物线的表达式. 7 第6题图 解：当 时， ， ， 当 时， ， ， ， 对称轴为直线 ， ， 设抛物线的表达式为 ， 将 代入得 ， ， 抛物线的表达式为 . 8 7.（多解法） 二次函数 （ ， ， 是常数，且 ） 的自变量 和函数值 的部分对应值如表所示,求此二次函数的解析式. … 0 1 … … 5 4 5 8 … 解：方法一： 二次函数 的图象过点 ， , 将 ， 代入 中，得 解得 此二次函数的解析式为 . 9 方法二： 二次函数 的图象过点 ， ， 对称轴为直线 ， 顶点坐标为 ， 设 ，将 代入得 ， ， 此二次函数的解析式为 . 方法三：任取三点坐标代入 中，解三元一次方程组即可. 10 考向2 二次函数图象的平移 8.[2022泸州]抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是 ( ) A. B. C. D. √ 11 9.[2022通辽]在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 ( ) A. B. C. D. √ 12 10.[2022合肥市包河区九上期末]将函数 的图象向下平移 2个单位长度，以下结论正确的是( ) A. 开口方向改变 B. 对称轴位置改变 C. 随 的变化情况不变 D. 与 轴的交点不变 √ 13 11.[2023合肥市第四十五中学九下期中]将抛物线 向上平移2个单位长度，所得抛物线顶点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】 将抛物线 向上平移2个单位长 度可得抛物线 ， 抛物线顶点坐标为 ， ， ， ， ， ， 抛物线顶点一定在第一象限. √ 14 12.[2022玉林]小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过点 有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿 轴翻折，再向上平移4个单位长度. 你认为小嘉说的方法中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 √ 15 【解析】 向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为 ，当 时， ，所以平移后的抛物线过点 ，故①正确；向右平 移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为 ，当 时， ，所以平移后的抛物线过点 ， 故②正确；向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为 ，当 时， ，所以平移后的抛物线过点 ，故③正确；沿