命题点9 反比例函数图象与性质的应用（10年6考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用（10年6考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 图象判断 1.已知一次函数 ，反比例函数 ，下列能同时正 确描述这两个函数大致图象的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 考向2 交点及不等式问题 2.[2021安徽19题改编]已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经过点 . （1） 的值为_ _， 的值为___； 3 （2）两函数图象的另一个交点坐标为_ ________； （3）当 时， 的取值范围是___________________. 或 3 第3题图 3.[2018安徽13题5分]如图，正比例函数 与反比例函 数 的图象有一个交点 ， 轴于点 .平移 直线 ，使其经过点 ，得到直线 ，则直线 对应的 函数表达式是_ __________. 4 第4题图 4.（优质原创）如图，已知一次函数 的图象 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交 于点 . （1）点 的坐标是_ _______； 【解法提示】令 ，解得 或 （舍去），将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 . 5 第4题图 （2）以 为边作菱形 ，点 在 轴上且在点 右 侧，若反比例函数 的图象经过点 ，求 的值. 解：令 ，解得 ， . 如解图，设 与 轴交于点 ，过点 作 轴于点 ，则 ， ， 在 中， . 四边形 是菱形， 在 轴上， ，AD// 轴， ， ， 点 的坐标为 ， 反比例函数 的图象经过 点 ， . 第4题解图 6 考向3 线段问题 第5题图 5.[2023荆州]如图，点 在反比例函数 的 图象上，将直线 向上平移若干个单位长度交 轴于点 ， 交反比例函数图象于点 .若 ，则点 的坐标是 _ _________. 7 第5题解图 【解析】 点 在反比例函数 的图象 上， . ， 反比例函数的解析式为 .如 解图，分别过点 , , 作 轴， 轴， ，垂足分别为 , , ， , , ， , , ， , 点 的横坐标为 . 又 在反比例函数 的图象上， . 8 第6题图 6.（优质原创）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交 于点 ，与 轴交于点 . （1）求反比例函数的解析式; 解： 一次函数 的图象过点 ， ， ， 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 ； 9 第6题图 （2）点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，作 轴，交直线 于点 ，求 的长. 解 点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是 1， ， 轴， 点的纵坐标为1，代入 得， ，解得 ， ， . 10 考向4 面积问题 第7题图 7.[2023芜湖一模]如图，已知点 是正比例函数 与反 比例函数 的图象在第一象限内的交点，点 在 轴负 半轴上，且 ，则 的面积为( ) A. 2 B. C. 4 D. √ 11 第7题图 【解析】 点 是函数 与 的图象在第一象限内 的交点，则 ， （负根已经舍去）， ， , ， ， 则 . 12 第8题图 8.[2023岳阳改编]如图，反比例函数 与正比例函数 的图象交于 ， 两点.点 为 轴上一点， 的面积为4，则点 的纵坐标为( ) A. 4 B. C. 4或 D. 2或 √ 13 第8题解图 【解析】 联立 解得 ， ，如解图，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，设点 的纵 坐标为 ， ， ， ， ，即 ， ， ， 点 的纵坐标为4或 . 14 第9题图 9.[2020安徽13题5分]如图，一次函数 的 图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 ， 轴，