命题点6 代数式与规律探索（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本优质课件PPT

第一章 数与式 命题点6 代数式与规律探索（必考） 安徽数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 列代数式 1.某两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，将其十位上的数字与个位上 的数字交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为( ) A. B. C. D. √ 2 2.［沪科七上P80第2（2）题改编］一个矩形的周长为50，若矩形的一边 长用字母 表示，则此矩形的面积为( ) A. B. C. D. √ 3 3.[2023六安九下月考]2022年上半年某市 总值为 万亿元，2022年下 半年该市 总值比2022年上半年增加 ，预计2023年上半年该市 总值比2022年下半年增加 ，则2023年上半年该市 总值可列代 数式表示为( ) A. 万亿元 B. 万亿元 C. 万亿元 D. 万亿元 √ 4 4.某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞阅读”的读书活动.现需 购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为 元/本， 乙种图书的单价为 元/本，若购买甲种图书 本，则该校购买甲，乙两 种图书总费用为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 √ 5 考向2 代数式求值 5.已知 与 互为相反数，则 ___. 0 6 6.已知 ，则 的值为____. 10 7 7.当 ， 时，代数式 的值为___. 3 8 考向3 规律探索 8.[2023宣城十校联盟九下月考]按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， 第 个单项式是( ) A. B. C. D. √ 9 第9题图 9.如图，将形状大小完全相同的“ ” 按照一定规律摆成下列图案，第1个 图案中有4个“ ”，第2个图案中有9个 “ ”，第3个图案中有14个“ ”， 第137个图案中“ ”的个数为( ) A. 683 B. 684 C. 685 D. 686 【解析】 第1个图案中“ ”有 （个），第2个图案中“ ” 有 （个），第3个图案中“ ”有 （个）， 第137个图案中“ ”有 （个）. √ 10 10.已知 ， ， ， ， （ 为正整 数，且 ，1），则 _ _____（用含有 的式子表示）. 【解析】 ， ， ， ， 计算结果每3个一循环， ， . 11 11.（优质原创）观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ；…… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：_ ________________________； 12 （2）写出你猜想的第 个等式：_ _________________________（用含 的等式表示），并证明. 证明：等式左边 , 等式右边 ， 等式左边 等式右边， 等式成立. 13 12.[2021安徽18题8分]某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. 第12题图 14 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图②）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图③）；以此类推. 【规律总结】 （1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块； 2 （2）若一条这样的人行道一共有 （ 为正整数）块正方形地砖，则等 腰直角三角形地砖的块数为_ _______（用含 的代数式表示）； 第12题图 15 【问题解决】 （3）现有2 021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 解：由规律知，等腰直角三角形地砖块数 是偶数， 用 （块）， 再由题意得 ， 解得 ， 等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1 008块. 16 B 强化提升练 13.（沪科七下P87C组复习题第5题改编）观察下列算式： ； ； ；…… 结合你观察到的规律判断 的计算结果的 末位数字为( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 √ 17 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， 的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个