2023-2024学年人教A版高一数学上学期模拟练习卷（一）

2023-2024学年人教A版高一上学期模拟练习卷（一） 一、单选题 1．已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．已知，点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①；②对任意，恒有成立； ③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立； ④存在三个点，，，使得为等边三角形； 其中正确的序号为（    ） A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 6．函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，设，则N所在的区间为（    ）（） A． B． C． D． 8．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 10．已知正数x，y满足，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 11．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C． D． 12．对函数下列说法正确的是（    ） A．任取，都有恒成立； B．对于一切恒成立； C．函数有3个零点； D．若关于x的方程有且只有两个不同的实根，则； 三、填空题 13．已知正数，满足，则的最大值为 . 14．已知函数则 ． 15．已知函数 是奇函数. 其定义域为，且满足，当 时，，则 . 16．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”.设函数，若是的一个“点”，则实数的值为 . 四、解答题 17．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 18．设函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且对任意恒成立，求的取值范围． 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 20．对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间” (1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值： (2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由； (3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值. 21．某公司欲将一批货物从地运往地，现有汽车、火车和飞机三种运输工具可供选择三种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 速度（） 途中费用（元） 装卸时间（） 装卸费用（元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 飞机 200 16 2 1000 若这批货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元，问采用哪种运输工具比较合适（即运输过程中的费用和损耗最小）？ 22．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点 (1)求的值和； (2)化简求值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意分别判断充分性和必要性即可得到答案. 【详解】充分性： 因为:整数能被2整除，所以设此数为， 则不一定为整数，即不一定能被6整除，故充分性不成立； 必要性： 因为：整数能被6整除，所以设此数为， 则一定为整数，即一定能被2整除，故必要性成立. 综上所述，是的必要非充分条件. 故选：B 2．D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 3．D 【分析】先求出，，再根据，即可求出． 【详解】关于的不等式的解集是， ∴是方程的两个根， ∴即， ∴或， ∴，， ∵， ∴， 即， 即， 解得， 综上所述，或， 故选：D. 4．D 【分析】利用二次函数的对称性和单调性求解即可. 【详解】二次函数，其图象的对称轴方程为， 而，所以，即， 当时，是单调增函数， 因为，所以，所以，即， 综上，． 故选：D． 5．B 【分析】根据狄利克雷函数的定义分别验证为无理数和为有理数两种情况，判断①②③；结合狄利克雷函数