2023-2024学年人教A版2019高一上学期数学模拟练习卷（二）

2023-2024学年人教A版高一上学期模拟练习卷（二） 一、单选题 1．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 2．已知，为正实数，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数，，，，满足，当且仅当时，等号成立．则函数的最小值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 4．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 5．下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 6．Peukert于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（    ） A． B． C． D． 7．函数是（    ） A．非奇非偶函数 B．仅有最小值的奇函数 C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的偶函数 8．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B．函数的图像关于直线对称 C．将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D．若，则 二、多选题 9．已知集合，，且，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中最大值为1的有（    ） A． B． C． D． 11．设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，都有成立则（    ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 12．已知函数的部分图象如图所示．则（    ） A．的图象关于中心对称 B．在区间上单调递增 C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 三、填空题 13．已知，且，则的最小值是 . 14．已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则实数的最小值是 . 15．设m为实数，已知关于x的方程，则下列说法正确的是 ． ①当时，方程的两个实数根之和为0； ②方程无实数根的一个必要条件是； ③方程有两个不相等的正根的充要条件是； ④方程有一个正根和一个负根的充要条件是． 16．已知函数，将化成的形式为 ；函数在区间上的最小值是 ． 四、解答题 17．若全集，，且，求实数的值 18．求最值问题． (1)已知的最小值； (2)用一段长为篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？ 19．设常数，函数. (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围. 20．已知，且为第二象限角. (1)求，的值； (2)求的值. 21．已知函数. (1)若对一切实数都成立，求的值； (2)已知，令，求在上的最小值. 22．已知函数． (1)若，求的值； (2)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】对于①，分类讨论、、、和五种情况分别求解即可判断； 对于②，分类讨论为整数和不为整数时原式是否成立，对于不为整数时，进一步分类讨论其小数部分即可. 【详解】对于①： 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，； 则符合题意，不符合题意； 综上，是单元素集，故①正确. 对于②： 当为整数时，成立； 当不为整数时，设（为整数，）， 当时，，， 此时，成立； 当时，，则，， 此时，成立； 当时，，， 此时，成立； 综上，对于任意，成立，故②正确. 故选：A 【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 2．D 【分析】利用基本不等式中“和定积最大”的方法即可求解. 【详解】因为，， 所以，