2023-2024学年人教A版2019高二上学期数学模拟练习卷（一）

2023-2024学年人教A版高二上学期模拟练习卷（一） 一、单选题 1．在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若点是圆:上一点,则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆，过点作圆的切线，则该切线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 6．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（    ） A． B． C．0 D．2 7．已知双曲线的一条渐近线与圆交于，两点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．球的表面积为 B．球在正方体外部的体积大于 C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 10．已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 12．已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（    ） A．实轴长为4 B．双曲线为等轴双曲线 C．离心率为 D．渐近线方程为 三、填空题 13．，若，则实数值为 . 14．已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是 . 15．已知直线与圆交于，两点，若平分（为坐标原点），则直线的斜率为 ． 16．已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，则的实轴长为 . 四、解答题 17．如图，在直三柱中，，分别为，的中点．    (1)若，求的值； (2)求与平面所成角的正弦值． 18．如图，在四棱锥中，平面，点是的重心.    (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 19．已知关于的方程 (1)当为何值时，方程表示圆； (2)在（1）的条件下，若圆与直线相交于两点，且，求的值． 20．已知圆的圆心在直线上,且过点,与直线相切． (1)求圆的方程； (2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围； (3)在（2）的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点？若存在,求出实数的值；若不存在,请说明理由． 21．设椭圆（）的左右顶点分别为 右焦点为F，已知 (1)求椭圆方程; (2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交y轴于点Q，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程. 22．已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为． (1)求点M轨迹的方程； (2)若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】建立空间直角坐标系，确定各点坐标，得到，，计算在的投影为，在根据勾股定理计算得到答案. 【详解】如图所示：以为轴建立空间直角坐标系， 则，，，则. ，， 故在的投影为， 点到线的距离为. 故选：D. 2．A 【分析】根据空间向量的运算法则确定，得到答案. 【详解】， 故，，，. 故选：A 3．B 【分析】根据圆外一定点到圆上一点距离的平方的几何意义进行求解即可. 【详解】圆:可化为 表示点到点的距离的平方, 因为， 所以的最小值为. 故选：B. 4．A 【分析】根据直角三角形边与角的关系分析得到，当最小时，最大，再根据当时，最小即可求解. 【详解】要使得最大，则最小，的最小值即为圆心到直线的距离． 由题意知，，， ，且， 所以最大时，最小． 由题意知，． 所以，则， 即的最大值为. 故选：A． 5．B 【分析】由题意点在圆上，故由直线的斜率可得切线的斜率，进而由点斜式化为一般式子即可得解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，且点的坐标满足， 这表明点在圆上，所以直线的斜率为，过点的切线的斜率为， 所以该切线方程为，化为一般式得. 故选：B. 6．A 【分析】将抛物线方程化为标准形式，根据焦半径公式得到方程，求出答案. 【详解】化为标准形式为，故焦点坐标为，准线方程为， 由