2023-2024学年人教A版2019高二上学期数学模拟练习卷（二）

2023-2024学年人教A版高二上学期模拟练习卷（二） 一、单选题 1．已知向量，，则（    ） A． B．0 C．2 D．10 2．如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的正切值为（    ） A． B． C． D． 5．过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为F，的中点为M，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（   ） ①椭圆的标准方程可以为    ②若，则 ③存在点，使得    ④的最小值为 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 二、多选题 9．下列命题不正确的是（       ） A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B．“”是“共线”的充要条件 C．若共线，则与所在直线平行 D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 10．已知直线：，则（    ） A．不过原点 B．的横截距为 C．的斜率为 D．与坐标轴围成的三角形的面积为3 11．在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（   ） A．的轨迹方程为 B．在上存在点，使在直线 C．在上存在点，使得 D．在上存在点，使得 12．已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（    ） A．离心率的取值范围为 B．当时，的最大值为 C．存在点，使得 D．的最小值为 三、填空题 13．在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点P到底面的距离为 . 14．在四面体 中，分别为的中点，则 15．已知为圆：上一点，则的取值范围是 . 16．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是 . 四、解答题 17．如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，. (1)求二面角的正弦值； (2)求点到直线的距离； 18．如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．    (1)求证：平面PAD； (2)若，求点D到平面PBC的距离． 19．已知，设直线：，直线：. (1)若，求m的值； (2)当与相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上. 20．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 21．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程． 22．已知圆：，圆：.若动圆与外切，且与圆内切. (1)判断圆和的位置关系； (2)求动圆的圆心的轨迹方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由空间向量线性关系的坐标运算得，再由数量积的坐标求法求结果. 【详解】由题设，则， 所以. 故选：B 2．B 【分析】根据空间向量基本定理进行求解. 【详解】因为，所以， 所以, 故选：B 3．D 【分析】由所给信息可得平面，与的法向量，后利用向量知识可得直线的方向向量，即可得答案. 【详解】因为平面的方程为，所以平面的一个法向量为. 同理可知，与分别为平面与的一个法向量. 设直线的方向向量为，则， 不妨取，则.设直线与平面所成的角为， 则. 所以. 故选：D. 4．A 【分析】设出切线方程，然后根据圆心到直线的距离等于半径求出斜率，然后根据几何图形的性质得答案. 【详解】由题可得，圆的圆心为，半径． 易知切线的斜率都存在， 设切线的方程为，即， 圆心到切线的距离， 解得或， 如图，设点在点下方， ， （