第22章 二次函数 单元检测卷 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝2x+3 B． C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．（3分）二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6 3．（3分）二次函数y＝x2﹣（12﹣k）x﹣12，当x＞1时，y随着x的增大而增大；当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 4．（3分）已知抛物线y＝4x2+2x+m，当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的取值范围是（　　） A．m＝或﹣6＜m≤﹣2 B．m＝或﹣6≤m＜﹣2 C．﹣6≤m≤﹣2 D．m≥﹣2 5．（3分）若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝2（x+1）2+c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．（3分）二次函数y＝a2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．c＜0 B．方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝1，x2＝3 C．当x＞1时，y随x值的增大而减小 D．当y≥0时，0＜x＜3 7．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行（　　） A．25米 B．50米 C．625米 D．750米 8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：其中正确结论的个数是（　　） ①b2＞4ac； ②a+b＜﹣c； ③abc＜0； ④8a+c＞0； ⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3， A．5 B．4 C．3 D．2 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（　　） A．4 B．4 C．5 D．5 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）如果是关于x的二次函数，则m＝　 　． 12．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点． 已知二次函数y＝x2+2x+m． （1）若3是此函数的不动点，则m的值为　 　． （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为　 　． 13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数图象上，求n的值为 　 　． 14．（3分）在二次函数y＝（a﹣3）x2+x﹣2中，a的取值范围是 　 　． 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线G：y＝ax2的开口方向及大小与抛物线y＝﹣x2+8相同，则a＝　 　；现将坐标系先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，抛物线G不随之移动，则在新坐标系内，抛物线G的表达式为 　 　． 16．（3分）某工厂大门是抛物线形状，门的地面宽度是20m，门的最高点离地面8m，若以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，则此抛物线的函数解析式是 　 　． 17．（3分）已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为　 　． 18．（3分）已知二次函数y＝﹣x2，当﹣2＜x＜3，y的取值范围是　 　． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，﹣2）、B（2，﹣3）、C（0，1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣4x﹣1． （1）将函数y＝x2﹣4x﹣1的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象顶点B坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y＝x2﹣4x﹣1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积． 21．（8分）已知