北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

海淀区高一年级练习 数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题：共14小题，每小题4分，共56分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．已知全集，集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查，已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（ ） A．150人 B．200人 C．250人 D．300人 3．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4．方程组解集是（ ） A． B． C． D． 5．某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于的人数是（ ） A．56 B．80 C．144 D．184 6．若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 8．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则“”是为奇函数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 13．科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形，科赫曲线的产生方式如下： 如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线…… 在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形气维数是（ ） A． B． C．1 D． 14．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分 15．函数的定义域是__________． 16．已知幂函数经过点，则函数___________． 17．农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：cm）： 记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则___________． 若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为，则____（用“<，>或=”连接）． 18．已知函数没有零点，则a的一个取值为_______；a的取值范围是___________． 19．已知函数，则的单调递增区间为________；满足的整数解的个数为____________（参考数据：） 20．共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“Tullock竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论： ①过定点； ②在上单调递增； ③关于对称； ④取定x，外部性强度a越大，越小． 其中所有正确结论的序号是______________． 三、解答题：共64分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 21．（本小题12分） 化简求值：（I） （II） 22．（本小题12分） 已知一元二次方程的两个实数根为 求值：（I）；（II） 23．（本小题9分） 国务院正式公布的