专题02 实数（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题02 实数 目录 【题型一 无理数】 1 【题型二 实数的分类】 2 【题型三 实数的性质】 2 【题型四 实数与数轴】 3 【题型五 实数的大小比较】 3 【题型六 无理数的整数部分与小数部分有关的计算】 4 【题型七 实数的混合运算】 4 【题型八 新定义下的实数运算】 4 【题型九 与实数运算相关的规律题】 5 【题型一 无理数】 例题：（2023上·海南海口·八年级校考期中）在下列实数中，无理数是（    ） A．3.1415 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）给出下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④开方开不尽的数的方根是无理数．其中错误的是 ．（填序号） 2．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）在，，，0，，中，无理数有 个． 【题型二 实数的分类】 例题：（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）下列数中：（相邻两个2之间依次增加一个0），，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）把下列各数的序号填在横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥ 整数：____________________； 分数：____________________； 无理数：__________________． 2．（2024上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）下列实数：12，，，，，，中，有理数有 个． 【题型三 实数的性质】 例题：（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）的相反数是 ． 2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）的倒数是 ， ，的相反数是 ． 【题型四 实数与数轴】 例题：（2023上·陕西榆林·八年级校考期末）如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·宁夏银川·八年级银川九中校考期中）如图，数轴上点A对应的数是 ． 2．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是 ． 【题型五 实数的大小比较】 例题：（2024上·河北保定·八年级统考期末）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）比较大小： ． 2．（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）请写出一个大于且小于的整数 ． 【题型六 无理数的整数部分与小数部分有关的计算】 例题：（2023上·吉林长春·八年级校考期中）的小数部分是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·河北石家庄·八年级校考期中）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为 ． 2．（2023上·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【题型七 实数的混合运算】 例题：（2024下·全国·八年级假期作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·陕西榆林·八年级统考期末）计算： ． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： ． 【题型八 新定义下的实数运算】 例题：（2024上·湖北·九年级校考周测）对于正实数，定于运算“”为：，其中为超过的最小整数，定义运算“*”为：，其中为不超过的最大整数，则的值为（    ） A． B．9 C．8 D．6 【变式训练】 1．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）现定义一种新的运算“☆”，对于任意有理数a、b，规定：，则 ． 2．（2023上·浙江温州·七年级温州市第十二中学校考期中）已知符号表示一种运算，，例如，，则 ． 【题型九 与实数运算相关的规律题】 例题：（2024上·河北石家庄·七年级校考阶段练习）有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏南通·七年级校联考阶段练习）给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n