专题01 平方根 立方根（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题01 平方根 立方根 目录 【题型一 求一个数的算数平方根】 1 【题型二 利用算术平方根的非负性解题】 2 【题型三 算术平方根的实际应用】 2 【题型四 求一个数的平方根】 3 【题型五 利用平方根或立方根解方程】 3 【题型六 求一个数的立方根】 4 【题型七 算术平方根和立方根的综合应用】 4 【题型一 求一个数的算数平方根】 例题：（2023上·河南周口·八年级河南省淮阳中学校考阶段练习）的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）计算： ． 2．（2023上·浙江金华·七年级期末）有一个数值转换器，原理如下： 当输入81时，输出 【题型二 利用算术平方根的非负性解题】 例题：（2023上·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）若，则的值为（    ） A． B．5 C．15 D．25 【变式训练】 1．（2023上·宁夏银川·八年级银川一中校联考期中）如果，则 ． 2．（2023上·四川达州·八年级校考期末）若为实数，且满足，则的值是 ； 【题型三 算术平方根的实际应用】 例题：（2023下·河南郑州·八年级统考期末）电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（    ） A．2.4A B． C．4.8A D． 【变式训练】 1．（2019上·广东佛山·八年级佛山市南海区里水镇里水初级中学校考阶段练习）若某数的平方根为和，则 ． 2．（2022上·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是 ． 【题型四 求一个数的平方根】 例题：（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 ． 2．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）实数的平方根是 ． 【题型五 利用平方根或立方根解方程】 例题：（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 【变式训练】 1．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）若，则 ． 2．（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期中）如果，那么 ． 【题型六 求一个数的立方根】 例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 【变式训练】 1．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）的值为 ． 2．（2023上·山西长治·八年级校考期中）的立方根是 ． 【题型七 算术平方根和立方根的综合应用】 例题：（2023上·山东淄博·七年级淄博市淄川实验中学校考阶段练习）的立方根是 ，的平方根是 ． 【变式训练】 1．（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）若，则x的立方根是 2．（2023上·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）已知的平方根是的立方根是，则 ． 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．8的立方根是±2 B．是的立方根 C．立方根等于它本身的数是0和1 D．64和－64的立方根互为相反数 2．若，，则的值为（　　） A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10 3．如果和是同类项，那么的算术平方根为（    ） A．4 B． C．2 D． 4．若，，则x的值为（    ） A．2370 B．23700 C． D． 5．实数9的算术平方根是（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 6．如果是的算术平方根，是的立方根，那么 ． 7．已知都是实数，且，则 ． 8．有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是 ． 9． ． 10．计算：（1） ；（2） ；（3） ． 三、解答题 11．已知a的立方等于，b的算术平方根为5． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 12．探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … …