1.4二次根式（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第一章　数与式 第4节 二次根式　 中考一轮复习 思维导图： 课标要求： 1、二次根式的概念和性质，包括二次根式的定义、性质、运算法则等。 2、二次根式的化简和运算，包括二次根式的加减、乘除、混合运算等。 3、二次根式在实际问题中的应用，包括利用二次根式解决一些实际问题等。 对接教材： 【北师】：八上第二章P26－P31、P41－P48 【人教】：七上第六章P40－P52； 课前检测： B A D 1 课前检测： 考点梳理 分母 能开方的因数或因式 考点梳理 非负数 非负数 a≥0 a －a 考点梳理 最简 被开方数相同 题型梳理 答案:-1≤x<2 方法总结： 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围,那么应在这个范围内对根式进行化简.如果题目中没有给出明确的取值范围,那么应注意对题目条件的挖掘﹐把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来,在允许的取值范围内进行化简. 题型梳理 答案:B 题型梳理 解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B选项正确; 答案:(1)B　(2)C 题型梳理 方法总结： 1.二次根式加减运算的步骤: (1)将每个二次根式化成最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式. 2.二次根式乘除运算的步骤:先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式,再化简;最后结果要化为最筒二次根式或整式或分式. 题型梳理 命题点5　二次根式的非负性 C B D B C B 5 3 -1或7 考点1　二次根式的有关概念 二次根式 形如　 　的式子叫做二次根式． 最简二 次根式 同时满足：(1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含 ． 符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式. eq \r(a)(a≥0) eq \r(a)·eq \r(b) eq \f(\r(a),\r(b)) 【易错提醒】化简eq \r(a2)时，不要错误地认为eq \r(a2)＝a，应该分a>0，a＝0，a<0进行讨论，即eq \r(a2)＝|a|. 考点2　二次根式的性质[核心考点] 双重非负性 eq \r(a)(a≥0)是一个 ，并且a也是 ． 两个重要 的性质 (1)(eq \r(a))2＝a( )． (2)eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　　a≥0，,　　a<0.)) 积的算术平方根 eq \r(ab)＝　 　(a≥0，b≥0)． 商的算术平方根 eq \r(\f(a,b))＝　 　(a≥0，b>0). eq \r(\f(a,b)) 考点3　二次根式的运算[核心考点] 二次根式的加减 先将二次根式化成 二次根式，再将 的二次根式进行合并． 二次根式 的乘法 eq \r(a)·eq \r(b)＝　 　(a≥0，b≥0)． 二次根式 的除法 eq \f(\r(a),\r(b))＝　 　(a≥0，b>0). eq \r(ab) 命题点1　二次根式有意义的条件 【例1】 若使有意义,则x的取值范围是　　　　　.  解析:x+1与2-x都是二次根式的被开方数,都要大于或等于零.由于2-x不能为零,可得不等式组解得:-1≤x<2. 命题点2　二次根式的性质 【例2】 把二次根式a化简后,结果正确的是 (　　) A B.- C.- D 解析:要使a有意义,则->0,即a<0. 所以a=a=- 命题点3　最简二次根式、同类二次根式 【例3】 (1)下列二次根式中,最简二次根式是(　　) A B C D (2)在下列二次根式中,与是同类二次根式的是(　　) A B C D (2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后,可得出a,=a=a2,结合同类二次根式的概念,可得出是同类二次根式. 命题点4　二次根式的运算 【例4】 计算:+(-2)0+ 解:原式=3-(1+)+1+(-1) =3-1-+1+-1=-1. 答案:(1)A　(2) 【例5】 (1)已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为(　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 (2)若实数m,n满足+(n-2 017)2=0,则m-1+n0=　　　　　. 解析: (1)根据二次根式与绝对值的非负性列式求出x和y的值,然后代入代数