14.3因式分解(3)—— 公式法(完全平方公式)讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

数学(RJ)版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(3)一公式法（完全平方公式） 新课学习 1.请写出整式乘法中的两个公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a一b)2 =a2-2ab+b2. 把完全平方公式反过来，就得到：a2+2ab+b2= (a+b)2a2-2ab+b2= (a-b)2 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式 因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.我们把a2+2ab+b2和 a2一2ab+b2这样的式子叫做完全平方式， 知识点1 完全平方式 例1如果x2+2ax+16是一个完全平方式，那么a的值是4或一4. 2.已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，则m的值为C A.3b2 B.b2 C.9b2 D.36b2 知识点2 直接运用公式因式分解 例2分解因式： (1)x2+4x+4=x2+2%2+22=(K+2)2; (2)x2-10x+25=x2-2x5+52 =(x-52 3.分解因式： (1)4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x -3y2 (2)-b2+8b-16=-b-4)2. )小结 完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②首尾化为平 方，中间是首尾底数积的2倍. 知识点3 先提公因式，再运用完全平方公式因式分解 例3分解因式： (1)3x2-18x+27;(2)4ax2+8axy+4ay2. (1)解：原式=3(x2-6x+9) =3(x-3)2. (2)解：原式=4a(x2+2xy+y2) =4a(x+y)2. 4.分解因式： (1)2x3+4x2+2x;(2)-4x3+4x2y-xy2 (1)解：原式=2x(x2+2x+1) =2x(x+1)2. (2)解：原式=-x(4x2-4xy+y2) =-x(2x)2-22xy+y2] =-x(2x-y)2. 知识点4 运用整体思想因式分解 例4分解因式： (1)m+n)2-14(m+n)+49: (1)解：原式=(m+n)2-2m+n)7+72 =(m+n-7)2. (2)16x4-8x2+1. (2)解：原式=(4x22-24x21+12 =(4x2-1)2=(2x+1)2(2x-1)2. 5.分解因式： (1)x4-8x2y2+16y4; (1)解：原式=(x22-2x24y2+(4y2)2 =(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2. 2)x2-2x)2+2(x2-2x)+1. (2)解：原式=(x2-2x+1)2 =(x-1)A.