14.3因式分解(2)—— 公式法(平方差公式)讲练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(2)—— 公式法(平方差公式) 数学（RJ）版八年级上册 把下列各式写成完全平方的形式： (1)16x2＝( 　±4x　 ⁠)2； (2)a2b2＝( 　±ab　 ⁠)2； (3)m2n4＝( 　±mn2　 ⁠)2. ±4x　 ±ab　 ±mn2　 知识链接 ⁠ 直接运用平方差公式进行因式分解 例1 分解因式： (1)x2－4＝x2－22＝ 　(x＋2)(x－2)　 ⁠； (2)x2－49＝ 　x2－72　 ⁠＝ 　(x＋7)(x－7)　 ⁠． (x＋2)(x－2)　 x2－72　 (x＋7)(x－7)　 新课学习 1.分解因式： (1)4x2－25＝( 　2x　 ⁠)2－( 　5　 ⁠)2＝ 　(2x＋5)(2x－5)　 ⁠； (2)9x2－16y2＝ 　(3x)2－(4y)2　 ⁠＝ 　(3x＋4y)(3x－4y)　 ⁠. ⁠ 用平方差公式分解因式的条件 ①式子是二项式；②式子的两项的符号相反；③式子的每一项的绝对值都能写成平方的形式． 2x　 5　 (2x＋5)(2x－5)　 (3x)2－(4y)2　 (3x＋4y)(3x－4y)　 ⁠ 先提公因式，再运用平方差公式因式分解 例2 分解因式： (1)3x2－12； (2)x2(a－b)－y2(a－b)． (1)解：原式＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)． (2)解：原式＝(a－b)(x2－y2) ＝(a－b)(x＋y)(x－y)． 2.分解因式： (1)m－m3； (2)x2(a－b)＋9(b－a)． (1)解：原式＝m(1－m2)＝m(1＋m)(1－m)． (2)解：原式＝x2(a－b)－9(a－b) ＝(a－b)(x2－9)＝(a－b)(x＋3)(x－3)． ⁠ 运用平方差公式分解因式的步骤：①提公因式；②套公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ⁠ 两次运用平方差公式进行因式分解 例3 分解因式：a4－16. 解：原式＝(a2)2－42＝(a2＋4)(a2－4) ＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)． 注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 3.分解因式：16a4－b4. 解：原式＝(4a2)2－(b2)2 ＝(4a2＋b2)(4a2－b2) ＝(4a2＋b2)(2a＋b)(2a－b)． ⁠ 运用整体思想因式分解 例4 已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝， ∴x－y＝－2. 4.分解因式：9x2－(x－2y)2. 解：原式＝(3x)2－(x－2y)2 ＝[3x＋(x－2y)][3x－(x－2y)] ＝(3x＋x－2y)(3x－x＋2y) ＝(4x－2y)(2x＋2y)＝4(2x－y)(x＋y)． ⁠ 利用平方差公式进行简便运算 例5 利用因式分解计算：1012－992. 解：原式＝(101＋99)(101－99) ＝200×2 ＝400. 5.利用因式分解计算：5722×－4282×. 解：原式＝(5722－4282)× ＝(572＋428)×(572－428)× ＝1 000×144×＝36 000. 1．(2022·汕头市期中)把x2－9分解因式，结果正确的是(　C　) A．x(x－9) B．(x＋9)(x－9) C．(x＋3)(x－3) D．(x－3)2 C 基础巩固 2．(2022·扬州)分解因式：3x2－3＝ 　3(x＋1)(x－1)　 ⁠． 3(x＋1)(x－1)　 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　D　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 D 4．分解因式： (1)x3－4xy2; (2)12x3－3x. (1)解：原式＝x(x2－4y2) ＝x(x＋2y)(x－2y)． (2)解：原式＝3x(4x2－1) ＝3x(2x＋1)(2x－1)． ⁠ 5．利用因式分解计算： (1)2 0232－232; (2)53.52×4－46.52×4. (1)解：原式＝(2 023＋23)×(2 023－23) ＝4 092 000. (2)解：原式＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7 ＝2 800. 6．分解因式： (1)2m(2m－3)＋6m－1； 解：原式＝4m2－6m＋6m－1 ＝4m2－1＝(2m＋1)(2m－1)． (2)－x4＋y4. 解：原式＝y4－x4＝(y2＋x2)(y2－x2) ＝(y2＋x2)(y＋x)(y－x)． 7．求证：当n为整数时，多项式(2n＋1)2－1一定能被4整除． 证明：原式＝(2