14.3因式分解(1)—— 提公因式法讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)—— 提公因式法 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 因式分解的概念 整式的计算 等式反过来 因式分解的概念 2(x－y)＝ 　2x－2y　 　x2－1　 ⁠＝2(x－y) 像这样，把一个多项式化成几个 　整式　 ⁠的 　积　 ⁠的形式叫做因式分解 (x＋1)(x－1)＝ 　2x－2y　 　x2－1　 ⁠＝(x＋1)(x－1) 2x－2y　 x2－1　 整式　 积　 2x －2y　 x2－1　 新课学习 1.填空． 例1 下列各式从左到右，属于因式分解的是(　C　) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x C 2.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，①属于 　因式分解　 ⁠，②属于 　整式乘法　 ⁠．(填“因式分解”或“整式乘法”) ⁠因式分解与整式乘法的关系：它们是一个互逆过程：几个整式相乘 一个多项式． 因式分解　 整式乘法　 ⁠ 公因式 3.多项式中每项都有的 　公共的因式　 ⁠叫做这个多项式各项的公因式． 例2 填空： (1)多项式3xy－6y的公因式是 　3y　 ⁠； (2)多项式ab－5abc的公因式是 　ab　 ⁠． 公共的因式　 3y　 ab　 4.填空： (1)多项式6m2－8m3的公因式是 　2m2　 ⁠； (2)多项式12x2y－15xy2的公因式是 　3xy　 ⁠． ⁠ 确定一个多项式的公因式的方法：(1)定系数：数字的最大公约数；(2)定字母：相同字母的最低次幂的积． 2m2　 3xy　 ⁠ 提公因式法因式分解 5.提公因式法：把多项式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 例3 分解因式： (1)3x3＋6x4； (2)2xy2＋xy. (2)解：原式＝xy·2y＋xy·1 ＝xy(2y＋1)． (1)解：原式＝3x3·1＋3x3·2x ＝3x3(1＋2x)． 6.分解因式： (1)4a3b2－10ab3c； (2)ab2－3a2b＋ab. (1)解：原式＝2ab2·2a2－2ab2·5bc ＝2ab2(2a2－5bc)． (2)解：原式＝ab·b－ab·3a＋ab·1 ＝ab(b－3a＋1)． 例4 分解因式： (1)2a(b＋c)－3(b＋c)； 解：原式＝(b＋c)(2a－3)． (2)4a(x－y)－2b(y－x)． 解：原式＝4a(x－y)＋2b(x－y) ＝2(x－y)·2a＋2(x－y)·b ＝2(x－y)(2a＋b)． 7.分解因式： (1)9(a－b)(a＋b)－3(a－b)2； 解：原式＝3(a－b)·3(a＋b)－3(a－b)·(a－b) ＝3(a－b)[3(a＋b)－(a－b)] ＝3(a－b)(2a＋4b)＝6(a－b)(a＋2b)． (2)5(x－y)3＋10(y－x)2. 解：原式＝5(x－y)3＋10(x－y)2 ＝5(x－y)2[(x－y)＋2] ＝5(x－y)2(x－y＋2)． 1．(2022·珠海市模拟)多项式3x2y2－12x2y4－6x3y3的公因式是 　3x2y2　 ⁠． 3x2y2　 基础巩固 A．x＋1 B．2x C．x＋2 D．x＋3 2．把多项式(x＋2)(x－2)＋(x－2)提取公因式(x－2)后，余下的部分是(　D　) D 3．分解因式： (1)6x2＋2x＝ 　2x(3x＋1)　 ⁠； (2)xy2＋2xy＝ 　xy(y＋2)　 ⁠； (3)－2x2＋2x＝ 　－2x(x－1)　 ⁠． 2x(3x＋1)　 xy(y＋2)　 －2x(x－1)　 4．分解因式：6x3－4x2＋2x. 解：原式＝2x·3x2－2x·2x＋2x·1 ＝2x(3x2－2x＋1)． 5．分解因式：6(x＋y)2－2(x＋y)(x－y)． 解：原式＝2(x＋y)·3(x＋y)－2(x＋y)·(x－y) ＝2(x＋y)[3(x＋y)－(x－y)] ＝2(x＋y)(2x＋4y) ＝4(x＋y)(x＋2y)． 6．利用因式分解计算：5×34＋4×34＋9×32. 解：原式＝5×34＋4×34＋34 ＝(5＋4＋1)×34 ＝10×81 ＝810. ⁠ 7．整体思想已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴a2b＋ab2 ＝ab(a＋b) ＝4×7 ＝28. 8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．