14.2.2乘法公式—— 完全平方公式(1)讲练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

数学(RJ)版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 乘法公式一完全平方公式(1) 新课学习 知识点1 完全平方公式 引入计算： (1)x+4)2=(x+4)x+4)=x2+8x+16 ； (2)m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4 归纳 完全平方公式：(1)(a+b)2=a2士2ab+b2; (2)(a一b)2=a2一2ab+b2,即两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.（口诀：首平方加尾平 方，首尾乘积2倍放中央) 几何意义 你能根据图1、图2中图形的面积说明完全平方公式吗？完 成下列问题. ab b2 b(a-b b(a (a-b)2 (a-b2 -b) 23 ab +b 图1 图2 图1 图2 ()分别在图1、图2的横线上写出各部分的面积； 解：(1)如图1、图2所示. (2)根据总面积与各部分面积之间的关系，写出两个等式.由图1写出的 等式是(a+b)2=a2+2ab+b2, 由图2写出的等式是(a一b)2=a2二 2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2 b ab b2 b(a-b a b(a (a-b2 (a-b2 -b ab -a- b 图1 图2 + a. 图1 图2 例1根据完全平方公式填空： (1)x+1)2=(x)2+2×(x)×(1)+(1)2=x2+2x士 (2)(x-1)2=(x)2+2×(x)×(-1)+(-1)2= x2-2x+1 (3)2a-b)2=(2a_)2+2×(2a)×(-b)+(-b)2=4a2 -4ab+b2 1.根据完全平方公式填空： (1)(a+3)2=a2+6a+9; (2)(a-5)2=a2-10a+25 ; (3)2x-7)2=4x2-28x+49; (4)(ab+1)2=a2b2+2ab+1. 例2计算：(1)2x-1)2;(2)2x+y)2; (1)解：原式=(2x)2-22x)1+12 =4x2-4x+1. (2)解：原式=(2x)2+22x)y+y2 =4x2+4xy+y2. (3)(-x+5)2. (3)解：原式=(-x)2+2(-x)5+52 =x2-10x+25. 2.计算：(1)x-y)2；(2)(-y+2x2: (1)解：原式=（分x2-2)y+y2 =a2-y+y2 (2)解：原式=(-y)2+2(-y)2x+(2x)2 =y2-4xy+4x2. (3)(-2x-y)2. 3)解：原式=(-2x)2-2(-2x)y+y2 =4x2+4xy+y2. 知识点2 简便计算及混合运算 例3计算：3012 解：原式=(300+1)2=3002+2×300×1+12 =90000+600+1=90601.