精品解析：浙江省淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期期末模拟（1月月考）数学试题

2023学年第一学期期末模拟试卷 高一数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c 6. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（ ）分钟.（参考数据，） A. 16分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 26分钟 7. 设函数，若函数在上存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 计算器是如何计算、、、、等函数值的?计算器使用的是数值计算法，如，，其中，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得超多、计算得出的和的值也就越精确，运用上述思想，可得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面说法正确有（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 3弧度的角终边在第二象限 D. 第一象限角是锐角 10. 若函数则（ ） A. 的最小正周期为10 B. 的图象关于点对称 C. 在上有最小值 D. 的图象关于直线对称 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4不同的根 12. 已知函数（，为自然对数的底数），则（ ） A. 函数至多有2个零点 B. ，使得是R上的增函数 C. 当时，的值域为 D. 当时，方程有且只有1个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：___________． 14. 已知正数，满足，则最大值为___. 15. 若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围为______. 16. 若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，，则；其中正确的是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简求值： 18. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m取值范围. 19. 已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，为函数的一个零点. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递增区间. 20. 已知函数的振幅为，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件： ①初相为②图像的一个最高点为③图像与轴的交点为 （1）求的解析式 （2）若，求的值． 21. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病