14.1.4整式的乘法--多项式除以单项式讲练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 多项式除以单项式 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 多项式除以单项式 ⁠由于(a3＋ab)÷a＝ 　(a3＋ab)　 ⁠·(将除法转化为乘法)＝( 　a3·　 ⁠)＋( 　ab·　 ⁠)(利用乘法分配律)＝(a3÷a)＋(ab÷a)(将乘法转化回除法)＝ 　a2＋b　 ⁠． 因此，可省略乘法与除法的转化步骤得到等式 　(a3＋ab)÷a＝(a3÷a)＋(ab÷a)　 ⁠． (a3＋ab)　 a3·　 ab·　 a2＋b　 (a3＋ab)÷a＝(a3÷a) ＋(ab÷a)　 新课学习 ⁠多项式除以单项式，先把这个多项式的 　每一项　 ⁠除以这个单项式，再把所得的商相加，即(ma＋mb＋mc)÷m＝ 　a＋b＋c　 ⁠． 每一项　 a＋b＋c　 例1 计算： (1)(5x＋3xy)÷x＝5x÷x＋3xy÷x＝ 　5＋3y　 ⁠； (2)(12a2b－4ab)÷4ab＝ 　3a－1　 ⁠； (3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝ 　2a2－a＋　 ⁠． 5＋3y　 3a－1　 2a2－a＋　 1.计算： (1)(－xy2＋x2y)÷xy＝ 　－y＋x　 ⁠； (2)(x3－2x)÷x＝ 　2x2－4　 ⁠； (3)(a3b－2a2b2)÷(－ab)＝ 　－a2＋2ab　 ⁠． －y＋x　 2x2－4　 －a2＋2ab　 例2 计算： (1)(16a3－8a2＋2a)÷4a； 解：原式＝16a3÷4a－8a2÷4a＋2a÷4a ＝4a2－2a＋. (2)(a2b3－a3b2)÷(ab)2. 解：原式＝(a2b3－a3b2)÷a2b2 ＝a2b3÷a2b2－a3b2÷a2b2 ＝b－a. 2.计算： (1)(－2x)2－(6x2－12x4)÷2x2； 解：原式＝4x2－(6x2÷2x2－12x4÷2x2) ＝4x2－3＋6x2 ＝10x2－3. (2)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2. 解：原式＝(8a3－4a2b＋5a2)÷4a2 ＝8a3÷4a2－4a2b÷4a2＋5a2÷4a2 ＝2a－b＋. ⁠ 化简求值 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2 023，y＝2 022. 解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y ＝(x3y－x2y2)÷x2y ＝x－y. 当x＝2 023，y＝2 022时， 原式＝2 023－2 022＝1. 3.先化简，再求值：( + - )÷(-ab)2 ，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝( + - )÷a2b2 ＝6a2b3＋ab2－b2. 当a＝1，b＝－2时， 原式＝6×12×(－2)3＋×1×(－2)2－(－2)2 ＝－48＋18－4＝－34. ⁠ 被除式、除式和商式的关系 例4 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，则这个多项式为 　4x4＋2x2＋3x－2　 ⁠. 4x4＋2x2＋3x－2　 4.已知A＝3x，B是多项式，在计算B＋A时，小虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得2x2－x＋1，则正确的B＋A的值为 　6x3－x2＋6x　 ⁠． 6x3－x2＋6x　 1．计算：(25x2y－5xy2)÷5xy的结果等于(　B　) A．－5x＋y B．5x－y C．－5x＋1 D．－5x－1 B 基础巩固 2．当a＝时，式子(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是(　B　) A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4 B 3．若长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长是3a，则与其相邻的一边长是(　B　) A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 B 4．已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是(　C　) A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2 C．4x2＋14xy2－3y2 D．4x2＋7xy3－3y2 C 5．计算： (1)(4a4b7－a6b7)÷(ab2)3； 解：原式＝(4a4b7－a6b7)÷a3b6 ＝4a4b7÷a3b6－a6b7÷a3b6 ＝4ab－a3b. (2)(25m2＋15m3n－20m4)÷(－5m2)． 解：原式＝25m2÷(－5m2)＋15m3n÷(－5m2)－20m4÷(－5m2) ＝－5－3mn＋4m2. 6．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a＋2b＝5ab；②4m2n－5mn3＝－m3n；③3x3·(－2x2)＝－6x5；④4a3b÷(－2a2b)＝－2a；⑤(a3)2＝a5；⑥(－a)3÷(－a)＝－a2.其中正确的是 　③④　 ⁠．(填序号) ③④