14.1.4整式的乘法 多项式乘以多项式 讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

数学(RJ)版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 多项式乘以多项式 新课学习 知识点1丁 多项式乘以多项式 引入()下面是小西计算(m十n)(a十b)时的解答过程，请帮他完成剩 余的部分： 解：令c=m+n,则(m+n)a+b)=c(a+b)=ca+cb=(m十n)a十 (m+n)b=ma+na+mb+nb .(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb (2)如图，大长方形的面积可表示为(m十n)(a十b)或ma+mb土na土 nb因此得到： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+ab m ma mb na nb 一b→ 归纳一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例1计算： 1)x+2)(x+1):(2)3x+y)x-3y). (1)解：原式=xy+x1+2x十2×1 =x2十x+2x+2=x2十3x+2. (2)解：原式=3xX-3x3y+yX-y3y =3x2-9xy+xy-3y2=3x2-8xy-3y2. 1.计算： (1)(x-5)(x-2);(2)3x+y)2x-5y). (1)解：原式=x%十x(-2)十(-5)y+(-5)×(-2) =x2-2x-5x十10=x2-7x+10. (2)解：原式=3x2x+3x(-5y)+y2x+y(-5y) =6x2-15xy+2xy-5y2=6x2-13xy-5y2. 知识点2 化简求值 例2先化简，再求值：4a(a+1)一(a十1)2a-1),其中a=2. 解：原式=4a2+4a-(2a2-a+2a-1) =4a2+4a-2a2+a-2a+1=2a2+3a+1. 当a=2时，原式=2×22+3×2+1=8+6+1=15. 2.化简求值：(3a+1)2a-3)-(6a-5)(a-4),其中a=1. 解：原式=6a2-9a+2a-3-(6a2-24a-5a+20) =6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20 =22a-23. 当a=1时，原式=22×1一23=一1. 知识点3 多项式乘以多项式的实际应用 例3【教材P1o6习题T12改编】小明想把一长为60cm、宽为40cm的长方 形硬纸片做成一个无盖的长方形盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去 一个相同的小正方形. (1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积； 解：(160-2x)(40-2x) =2400-120x-80x+4x2 =4x2-200x+2400. 答：阴影部分的面积为(4x2一200x+2400)cm2. (2)当x=5时，求这个盒子的体积. 解：(2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2). 这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3). 答：这个盒子的体积为7500cm.