1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 一、教学内容分析 本节的主要内容是在引入集合的概念后,研究集合间的关系:包含关系和相等关系.这两种关系都是从元素与集合间的关系来定义的.也就是,在判断集合间的关系时,其实是回归到了元素与集合的关系中.对这一本质的理解,有助于学生理解包含关系与子集、真包含关系与真子集的关联,也有助于学生区分子集与真子集。 对于概念的描述，除了自然语言外,在数学中同样重视符号语言和图形语言.Venn 图是梳理集合间关系的直观工具,对它的学习也能为后续利用数轴刻画数集间的关系打下基础。它不仅体现了数形结合的数学思想方法,也有利于提升学生的数学抽象素养. 在本节的教学过程中，体现了由观察、分析,到抽象、概括的过程；也体现了类比旧知、推理新知的推理过程；在习题中,还体现了分类讨论的数学思想方法。   二、学习者分析 学生在初中阶段已经接触过集合，在集合的概念引入之后,学生对元素与集合已经有了一定的了解. 学生学习的难点主要在两方面，一是本节课概念较多，如包含关系和子集的概念是同时生成的.学生首先要区分两者，再从概念的自然语言到符号语言进行过渡,需要学生有一定的概念辨析能力和数学抽象素养.二是在学习空集的概念时,由于其本身的性质,且“不含任何元素”无法使用列举法或Venn图来直观地表示.因此，需要通过具体实例加以理解，避免学生将空集与集合{0}混淆. 三、学习目标确定 1.能够通过类比两个实数之间的关系，发现两个集合间的关系，理解集合之间的包含关系与相等关系的含义。能够通过具体的集合实例，抽象出子集和集合相等的概念； 能进行自然语言、符号语言、图形语言间的转换；经历由具体实例到包含关系、相等关系的抽象过程,提高学生的观察分析能力,培养学生由特殊到一般的数学思想,培养学生的数学抽象素养；通过类比实数间的关系与集合间的关系,培养学生的数学逻辑推理素养。 2.能识别给定集合的子集；在求子集的练习中培养学生运用分类讨论方法解题的能力.用联系的观点分析问题，体会研究数学对象的基本方法。 3.了解空集含义。 教学重点:集合间包含与相等关系的含义. 教学难点:集合基本关系的符号表述及识别;对空集的了解。 四、学习重点难点 六、学习活动设计——环节一 1.复习回顾,铺垫引入 问题1. （1）上节课我们学习了集合的概念及表示，让我们先回顾元素与集合间的关系。 集合中元素的特征是什么？ （2）元素和集合的关系用符号___或____来表示; 设计意图：回顾上节课所学习的集合的概念、元素与集合的关系,为引入集合间的关系做好铺垫，让概念的生成更自然。 六、学习活动设计——环节一 问题2.两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,5<7等.两个集合之是否也有类似的关系呢? 设计意图：启发学生通过类比数之间的关系,联想到集合间的关系，引入课题。 六、学习活动设计——环节二 问题3. 观察下面几个例子，你能发现下面两个集合之间的关系吗?（《教材》P7观察） （1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}； （2）C为高一129班全体女生组成的集合,D为129班全体学生组成的集合; （3）E={x是有两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}。 设计意图：让学生观察、分析、归纳、总结三组集合中元素的关系，提炼出集合间的两种关系:包含关系和相等关系.完成对集合间关系的第一次理解。 六、学习活动设计——环节二 问题4. 集合与集合间的这两种关系称为什么关系呢?可以用数学符号表示吗? 教师活动： 这两种关系称为包含关系和相等关系; 包含关系： 自然语言：一般地对于两个集合A，B,如果集合中A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集 符号语言： A⊆B(或B⊇A) 图形语言： 设计意图：通过自然语言、符号语言、图形语言的概述,让学生从不同的角度理解包含关系、相等关系.使学生经历由特殊到一般，有具体到抽象，有语言描述到符号表达、图形表示的数学抽象过程，提升数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养。 教师活动： 相等关系：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的的元素，那么集合A与集合B相等。 符号语言：A⊆B，且B⊆A，则 A=B 图形语言：（暂时不给出） 六、学习活动设计——环节二 问题5：与实数中的结论“若a≥b且b≤a,则a=b”相类比,你有什么体会? 问题6：下面的两个集合间具有包含关系吗？如果具有，有什么不同？ A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} C={1,2,3}，D={1,2,3} 教师活动： 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集， 符号语言：A B (或 B A） 图形