1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合间的概念 一、教学内容分析 作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．它是中学数学的一个重要的基本概念，这节是本章学习的基础，主要介绍集合的基本概念。本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。   二、学习者分析 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。 再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。而且对于高一的新生来说，有一定的自主学习能力和探究能力，但在运算能力和思维能力方面参差不齐，学生学好高中数学的自信心不强，学习积极性不高，会产生厌学情绪。 三、学习目标确定 1.通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念。 2.初步体会“属于”关系的意义，掌握元素与集合关系的表示方法，及熟悉常用数集的专用符号。 3.感知数学知识与实际生活的密切联系，培养学生解决实际的能力； 四、学习重点难点 教学重点:集合的概念，元素与集合的关系。 教学难点:区别较多的新概念和相应的新符号以及如何选择适当的方法来准确表示具体的集合。 五、学习评价设计 通过完成问题1、问题2来评价目标1的达成情况 通过完成问题3至问题8与例题来评价目标2的达成情况 通过完成巩固练习来评价目标3的达成情况 六、学习活动设计——环节一 美国在上世纪60年代进行新数运动，幼儿园就开始讲授集合，一数学教授在餐桌上听他上幼儿园的儿子解释： 教授： 老师是怎么解释集合的？ 儿子： 他让男生站起来，说这是男生集合，他让女生站起来，说这是女生集合，让全班站起来说是全班的集合。 教授：不错啊，那么餐桌上的刀叉是集合吗？ 儿子： 不是！ 教授： 为什么？ 儿子： 他们没有站起来。问题1：（1）你发现身边还有哪些可以组成集合的例子，并思考组成集合的“对象”确定没有? （2）通过思考与探索，并归纳得出什么是集合。 设计意图：由于学生总体数学基础薄弱，所以在设计时以集合的笑话引入以吸引他们的兴趣。 为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情学生积极思考、交流、作答，通过自由举例，能深化概念，同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察、总结能力，范围由具体到抽象，由 感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。 问题2：（1）我们班的高个子同学”能构成集合吗？ （2）在一个给定的集合里，能否有相同的元素，由此说明了什么？ （3）咋们的全班同学组成一个集合， 调整座位后，这个集合有没有变化？由此说明了什么？ 六、学习活动设计——环节一 设计意图：在这个环节我采用了小组讨论的模式，从以上三个问题归纳出元素的三个特征：确定性，互异性，无序性。教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，以增强学生合作探究的意识。 六、学习活动设计——环节二 问题3：如果用A表示高一114班的所有学生组合的集合，a表示114班的一位同学，b表示113班的一位同学，那么a、b与集合A有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？ 教师活动：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A” ，老师强调“∈”的开口方向，不能写为“∋ 设计意图：让学生分析、归纳、总结元素与集合关系，完成对元素与集合间关系的理解。 六、学习活动设计——环节二 问题4：地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？ 问题5：不等式x－3＜7的解集，又该用什么方法表示呢？ 问题6：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析． 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 问题7：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？ 利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等． 问题8：显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特点是什么？