精品解析：天津市和平区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷

和平区2023—2024学年度第一学期高二年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 3．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 平行六面体中，化简（ ） A B. C. D. 3 已知直线：，直线：，若，则实数（ ） A －4或0 B. 0或1 C. －4 D. 0 4. 已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设正项等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 8. 直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为点，则直线l的斜率为（ ） A B. C. D. 9. 椭圆的两个焦点为，，点M是椭圆上一点，且满足．则椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共64分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个给2分，全部答对的给4分） 10. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下“竹九节”问题，现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，且上面节的容积共，下面节的容积共，则第节的容积为_______，节竹总容积为_______. 11. 已知直线和圆相交于两点；弦长，则______． 12. 设点F为抛物线C：的焦点，点A在抛物线C上，点，若，则______． 13. 在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______； 14. 双曲线的左、右焦点分别为点，，过点作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则______． 15. 设数列、的前n项和分别为、，若，，，则下列4个结论中，正确结论的个数是______个． ①； ②； ③无论实数m取何值，直线恒过定点； ④椭圆的两个焦点分别为点、，点P为椭圆上的任意一点，则的周长与的值相同． 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知数列的各项均为正数，且． （1）证明：数列为等差数列； （2）若，求数列的前n项和，并证明． 17. 如图，在直三棱柱中，，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，满足，，． （1）求数列，通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 已知椭圆的左顶点为点A，上、下顶点分别为点B、C，左焦点为点F，且椭圆的焦距为，为等边三角形． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P、M均在第一象限．若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 和平区2023—2024学年度第一学期高二年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 3．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得. 【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 平行六面体中，化简（ ） A. B. C. D. 【答