精品解析：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高三上学期元月阶段测试数学试卷

绝密★启用前 广东省深圳外国语学校2023-2024年高三元月阶段测试 数 学（新课标I卷） 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知是关于的方程（p，）的一个根，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 3. 已知，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数是（ ） A. 非奇非偶函数 B. 仅有最小值的奇函数 C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的偶函数 5. 已知成等比数列，且，为自然对数的底数．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（ ） A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平 B. 甲村的平均分低于乙村的平均分 C. 甲村的高度满意率与不满意率相等 D. 乙村的高度满意率比不满意率大 10 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是曲线的一个对称中心 C. 是曲线的一条对称轴 D. 在区间上单调递增 11. 如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 四面体的体积为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 12. 已知直线分别与函数和的图像交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则_______. 14. 在各项均为正数的等差数列中，，，，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与（）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则______. 15. 已知在平面直角坐标系中，点，，动点满足，点为抛物线E：上的任意一点，在轴上的射影为，则的最小值为__________. 16. 已知正实数x，y满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角的对边分别为，且的面积为 （1）求； （2）求周长的最小值. 18. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 19. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面PMN所成角的大小． 20. 随着疫情时代结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息､酒店预订爆满､市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为.附：当时，.求： （1）当时，甲赢得比赛