精品解析：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 一．选择题（共8小题） 1. 如果双曲线上一点到它右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 2. 已知，，，若不能构成空间一个基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 3. 已知数列为等差数列，为等比数列的前n项和，且，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是直线上一动点、是圆两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列前n项和为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 4040 7. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则准线l的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列满足，，数列满足，记的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（ ） A. 圆关于轴的对称圆的方程为 B. 若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为 C. 若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则 D. 若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为 10. 已知数列的前项和是，则下列结论正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则数列为等差数列 B. 若数列为等差数列，则数列为等差数列 C. 若数列和均为等差数列，则 D. 若数列和均为等差数列，则数列是常数数列 11. 如图，已知在长方体中，，，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为20 B. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 C. 存在唯一的点，使得平面，且 D. 存在唯一点，使截面四边形的周长取得最小值 12. 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ） A. 在抛物线的准线上 B. C. D. 面积的最小值为4 三．填空题（共4小题） 13. 已知向量，则向量的单位向量______． 14. 圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为__________． 15. 若等比数列的各项均为正数，且，则__________． 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______． 四．解答题（共6小题） 17. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 18. 已知数列满足，()，且()． （1）求数列的通项公式； （2）若()，求数列的前n项和． 19. 如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）. （1）求证：； （2）若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值. 20. 已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求； （3）记，若数列中去掉数列中的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值． 21. 如图1，在边长为2的菱形 中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ． （1）在翻折过程中是否总有平面 ？证明你的结论； （2）若平面平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上一点，的延长线分别交椭圆于点，直线与交于点. （1）当垂直于轴时，求直线的方程； （2）记与的面积分别为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股