第10讲 单项式乘多项式-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第10讲 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 .即. 注： （1） 单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的 将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个 ，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意 问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须 ，从而得到最简的结果. 考点剖析 （计算单项式乘多项式及求值） 例1：计算正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1-1：已知，则代数式 ． 变式1-2：计算： (1)； (2) 例2：老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则处应为（    ） A． B． C． D． 变式2-1：已知和表示单项式，且，则 ， ． 变式2-2：计算： (1)； (2)； (3)； (4)， （利用单项式乘多项式求字母的值） 例3：若a，b均为整数，且，则等于（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 变式3-1：若对任意都成立，则 ． 变式3-2：我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）． （2）用竖式进行运算． （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式． 解： 答：商式是，余式是（    ） 我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值 例4：若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（     ） A． B．0 C．2 D． 变式4-1：数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 ． 变式4-2：已知，求，的值． （单项式乘多项式的应用） 例5：若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 变式5-1：如图所示的是一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则大长方形的面积可写成一个有关多项式因式分解的等式．请写出这个等式： ． 变式5-2：有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 例6：如图，由个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为， 则大长方形的面积是(   ) A． B． C． D． 变式6-1如图，两个正方形边长分别为a，4，图中阴影部分的面积为    变式6-2：如图，正方形和正方形的边长分别为a，b． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当，时，阴影部分的面积是多少？ 过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．计算：的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（    ） A． B． C． D． 6．若，则等于（     ） A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020 2、 填空题（共8题，每题4分） 7．去括号： ． 8．若，则的值为 ． 9．定义一种新运算：，则 ． 10．如果，那么多项式等于 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是6，图2中阴影部分的面积是5，则大正方形的面积是 . 3、 解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分） 15．计算： (1)； (2)． 16．化简求值：，其中，． 17．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形