第11讲 多项式乘多项式-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第11讲 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.am+an+bm+bn 注：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘， 考点剖析 （计算多项式乘多项式） 例1：下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则计算即可． 变式1-1：计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据“多项式乘以多项式，将前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项，所得的结果作为积的项”，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 变式1-2：计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据多项式乘多项式计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可； 【详解】（1） ； （2） （已知多项式乘积不含某项求字母值） 例2：若的结果不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ， ∵积中不含x的一次项， ∴， 即， 故选：D． 变式2-1：已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式求解．根据题意将式子合并同类项后令系数为0即为本题答案． 【详解】解：∵关于x、y的代数式中不含项，， ∴， 解得：， 故答案为：． 变式2-2：已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） (1)求，的值； (2)在（）的条件下，求的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式， ， ∵展开的结果中，不含和项， ∴，， ∴，； （2）解： ， ， 把，代入得， 原式， ， ． （多项式乘多项式——化简求值） 例3：当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值是． 故选：B． 变式3-1：已知：，，化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用．先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 变式3-2：化简求值：，其中， 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式的法则分别展开，合并同类项，最后把值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，求代数式的值，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． （整式乘法混合运算） 例4：化简a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（    ） A．2ab+2bc+2ac B．2ab﹣2bc C．2ab D．﹣2bc 【答案】B 【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b） ＝ab﹣ac﹣bc+ab+ac﹣bc ＝2ab﹣2bc． 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式4-1：若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】由，，可得，即：，进而可得，化简后再代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即：， ∴， 则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式化简及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 变式4-2：计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用单项式乘以多项式的运算法则求解即可； （2）首先利用单项式乘以多项式的运算法则计算括号内，然后合并同类项，然后计算单项式乘以单项式． 【详解】（1） ； （2） ．