山东省 烟台爱华高级中学2023-2024学年高一上学期数学期末综合卷（一）

爱华高级中学2023级高一上学期数学期末综合卷（一） 1、 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4.. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 存在实数，使 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 若，都是第一象限角，且，则 11. 已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. 是以2为周期的周期函数 B. 点是函数的一个对称中心 C. D. 函数有3个零点 12. 已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 3、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为________. 14. 函数的单调递减区间是________． 15. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：） 16. 夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，游客人数基本相同； ②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人； ③2月份游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多. 则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________. 四、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 完成下列计算，保留应有过程. （1）； （2）已知，且，则； （3）=？ 18. 设，函数的最小正周期为，且． （1） 求和的值； （2）在给定坐标系中作出函数在上的图像； （3）若，求的取值范围． 19. 设函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 20．如图，已知面积为的扇形，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形． (1)求扇形圆心角的大小； (2)点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由． 21．已知函数． (1)若，求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (3)若对于恒成立，求实数m的范围． 22. 已知函数对一切实数，都有成立，且， . （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$