14.2.3 完全平方公式 第二课时 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.2乘法公式· 完全平方公式 第二课时 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.理解添括号法则； 2.通过添括号灵活应用乘法公式进行计算． 2、 知识构建 【自主学习】 1. 平方差公式有什么特征？ (ɑ+b)(ɑ-b) =a2 -b2 相同项 相反项 2 - 2 2.完全平方公式有什么特征？ (a+b)2 = a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2-2ab+b2. 结构特征:(首±尾)2 = 2±2×首×尾+ 2 3.运用乘法公式计算 （1）(3x+2)(3x-2) = （2）(2ɑ+b)2 = （3）(y-2)2 = 【合作探究】 1. 请利用去括号法则填写下面式子. 去括号：ɑ+(b+c)= ɑ-(b+c)= 添括号：ɑ+b+c = ɑ-b-c = 2.添括号时，如果括号前面是 号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 号，括到括号里的各项都改变符号.(遇 不变，遇 都变.) 3.在等号右边的括号内填上适当的项: （1）ɑ+b+c = ɑ+( )； （2）ɑ-b-c = ɑ-( )； （3）ɑ-b+c = ɑ-( )； （4）ɑ+b+c = ɑ-( ). 4.判断下列运算是否正确，不正确的请改正. （1）2ɑ-b-2c = 2ɑ-(b-2c) （2）m-3n+2ɑ-b = m+( 3n+2ɑ-b) （3）2y-3y+2 = -( 2y+3y-2) （4） ɑ-2b-4c+5 = (ɑ-2b)-(4c+5) 5.为下列式子添上括号，使得其可运用平方差公式或完全平方公式进行运算，如（1）. （1）(ɑ+2b-1)2= [ɑ+(2b-1)]2 （2）(2x+y+z)(2x-y-z)= （3）(ɑ-b+c)(ɑ+b-c)= （4）(2ɑ+3b-1)(1-2ɑ-3b)= 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.运用乘法公式计算: （1）(x+2y-3)(x-2y+3)（2）(2x+y+z)(2x-y-z) 2.运用乘法公式计算: （1）(ɑ+b+c)2 （2）(ɑ+2b-1)(-ɑ-2b+1) 3.已知a、b满足(2a+2b+3)(2a+2b-3) = 55，求a+b的值． 【随堂练习 巩固新知】 1．将多项式 3x3-2x2+4x-5 添括号后正确的是( ) A.3x3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2-5) C.(3x3-5)-(2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5) 2.下列添括号正确的是( ) A.ɑ-b+c = ɑ-(b+c) B.ɑ+b-c = a-(b-c) C.ɑ-b-c = ɑ-(b+c) D.a-b+c-d = (ɑ+c)-(b-d) 3.下列添括号错误的是( ) A.ɑ2-b2-b+ɑ = ɑ2-b2+(ɑ-b) B.(ɑ+b+c)(ɑ-b-c) = [ɑ+(b+c)][ɑ-(b+c)] C.ɑ-b+c-d = (ɑ-d)+(c-b) D.ɑ-b = -(b+ɑ) 4.已知2ɑ-3b2 = 5，则10-2ɑ+3b2的值是 ． 5．应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，则下列变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 【当堂检测 及时反馈】 1.将多项式 a-3b+6 添括号后正确的是( ) A. a-(3b+6) B.a+(3b-6) C. a-(3b-6) D.a+(3b+6) 2.下列添括号正确的是( ) A.-ɑ+b-c = -ɑ-(c-b) B.ɑ-b+c = a-(b+c) C.ɑ-b-c = ɑ-(b-c) D.-a-b+c = c-(a-b) 3.下列式子中不能用乘法公式计算的是( ) A.(ɑ+b-c)(ɑ-b+c) B.(ɑ-b-c)2 C.(2ɑ+b+2)(ɑ-2b-2) D.(2ɑ+3b-1)(1-2ɑ-3b) 4.计算(ɑ+1)2(ɑ-1)2的结果是( ) A.ɑ4-1 B.ɑ4+1 C.ɑ4+2ɑ2+1 D.ɑ4-2ɑ2+1 5.下列式子中可以用完全平方公式计算的是( ) A.(ɑ+b-