6.1平面向量的概念练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是( ) A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量 2.若向量与不相等,则与一定( ) A.有不相等的模 B.不共线 C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量 3.下列说法正确的是( ) A.单位向量均相等 B.单位向量 C.零向量与任意向量平行 D.若向量，满足，则 D.若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 4.下列命题正确的个数是( ) （1）向量就是有向线段; （2）零向量是没有方向的向量; （3）零向量的方向是任意的; （4）零向量的长度为0. A.1 B.2 C.3 D.4 5.“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 6.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( ). A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 7.若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是( ) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 8.下列说法正确的是( ). A.若向量a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 9.（多选）下列说法中正确的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 10.（多选）下列说法中错误的是( ) A.单位向量都相等 B.向量与是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上 C.若为非零向量,则表示为与同方向的单位向量 D.若,,则 11.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为_________. 12.在等腰梯形ABCD中，，则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号) ①；②；③；④. 13.下列说法中，正确的序号是___________. ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形ABCD是平行四边形，则； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同. 14.在等腰梯形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中： (1)写出与共线的向量. (2)写出与方向相同的向量. (3)写出与的模相等的向量. (4)写出与相等的向量. 15.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明. （1）； （2）； （3），且. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D. 2.答案：C 解析：根据两个非零向量相等的定义可知,当两个向量模相等,方向相同时向量相等, 所以当向量与不相等,可能是模不相等,也可能是方向不同, 所以ABD不正确, 与一定不可能都是零向量,否则两个零向量则相等了, 故选：C. 3.答案：C 解析：对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C. 4.答案：B 解析：（1）向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误; （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误; （3）根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确; （4）根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确. 故选：B. 5.答案：A 解析：若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即， 反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 6.答案：B 解析：O是正的中心， 向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的， O是正三角形的中心， O到三个顶点的距离相等， 即， 故选：B. 7.答案：B 解析：对于①，的大小不能确定；对于②，两个非零向量的方向不确定；对于④，向量的模是一个非负实数，只有③正确. 故选：B. 8.答案：C 解析：对于A，b可能是零向量，故A错误； 对于B，两个向量可能在同一条直线上，故B错误； 对于C，与任何向量都是共线向量，故C正确； 对于D，平行向量可能在同一条直线上，故D错误.故选C