7.1复数的概念练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1复数的概念——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.( ) A.1 B.2 C. D.5 2.已知,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在复平面内，平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C对应的复数分别是，，0，则点D对应的复数是( ) A. B. C. D. 4.若复数为纯虚数，则( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 5.在下列结论中，正确结论的个数是( ) ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若a，b是两个相等的实数，则必为纯虚数. A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知复数z的虚部为,在复平面内复数z对应向量的模长为2,则( ) A. B. C. D. 7.在复数范围内（i为虚数单位），下列命题中假命题的个数是( ) ①； ②若，则； ③若复数，，，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则 ④若，则. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如果复数是纯虚数，则实数m的值为( ) A.0 B.2 C.0或3 D.2或3 9.（多选）关于复数，下列说法错误的是( ) A.若，则或 B.复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C.若z是复数，则 D.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为 10.（多选）已知，为复数，则下列说法不正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.复数在复平面内对应的点到原点的距离是___________. 12.若a,,i是虚数单位,,则等于___________． 13.若复数，则________. 14.已知复数. (1)若z是纯虚数,求a的值; (2)若是方程的一个根,求z的虚部. 15.四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为，对应的复数为. （1）求点D对应的复数； （2）判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论. 答案以及解析 1.答案：C 解析：.故选C. 2.答案：A 解析：,因为,所以,, 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限. 3.答案：C 解析：由题知，点，，.设点D的坐标为，则有，.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以，即，得，所以点，其对应的复数为.故选C. 4.答案：B 解析：复数为纯虚数， ，则. 故选：B. 5.答案：A 解析：对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误.对于②，设（，且），（，且），因为，所以.当时，当时，，故②错误，对于③，当时，是纯虚数；当时，是实数，故③错误，故选A. 6.答案：B 解析:复数z的虚部为,可令 又在复平面内复数z对应向量的模长为2, 则,解之得,则 故选:B 7.答案：C解析：对于①，虚数不能比较大小，所以①为假命题；对于②，因为，例如，，此时，所以②为假命题；对于③，由复数，，可得，，可得，在复平面内对应的向量分别为，，所以，则，所以③为假命题；对于④，设，由，可得，可得，所以，所以④为真命题.故选C. 8.答案：A 解析：因为复数是纯虚数,所以且 , 解得 . 故本题正确答案为A. 9.答案：ABC 解析：对于A，取，则，故A错误；对于B，，，则，对应的复数为，故B错误；对于C，取，则，，故C错误；对于D，设复数，则由可知，故复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为而，故D正确.故选ABC. 10.答案：BCD 解析：因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；当两个复数不相等时，它们的模有可能相等，比如，但，所以B项不正确；若，则，为实数，当，时，满足，但，故C项 不正确；因为两个虚数之间只有等与不等，不能比较大小，所以D项不正确.故选BCD. 11.答案：2 解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点到原点的距离是. 12.答案： 解析：因为a,且, 所以,解得,, 所以． 故答案为：． 13.答案： 解析：由题设，则， 故答案为：. 14.答案：(1) (2)-7 解析：（1）由已知可得,解得. （2）由可得,解得, 若,可得,无解; 若,可得,解得. 综上所述,,则,所以,复数z的虚部为-7. 15.答案：（1） （2）A，B，C，D四点共圆，证明见解析 解析：（1）由题意知，，，. ，且， ， ，则点D对应的复数为. （2）A，B，C，D四点在同一个圆上，证明如下：由（1）可知，， 则，即. 平行四边形ABCD为矩形，A，B，C，D四点共圆. 学科网（北京）股份有限公司 $$