7.2复数的四则运算练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

7.2复数的四则运算——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.已知,则( ) A. B.2 C. D. 2.已知,则在复平面内,其共轭复数所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知x,,i是虚数单位.若与互为共轭复数,则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知复数是关于x的方程的一个根,则( ) A.25 B.5 C. D.41 5.已知复数的实部与虚部的和为12,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.设i是虚数单位,复数,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知，为复数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则为实数 C.若，则为纯虚数 D.若，则 9.（多选）复数,其共轭复数为,则下列叙述正确的是( ) A.对应的点在复平面的第四象限 B.是一个纯虚数 C. D. 10.（多选）已知复数，，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C. D.若，则 11.已知复数z，且，则的最小值是____________. 12.已知复数z满足,i为虚数单位,则______. 13.若复数,则z在复平面内对应点的坐标为______,_____ 14.已知z为复数,和均为实数,其中i为虚数单位. （1）求复数z和; （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围. 15.已知复数z满足. （1）求； （2）求. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为, 所以. 故选：A. 2.答案：D 解析：因为,则,则, 所以,,因此,复数所对应的点位于第四象限. 故选：D. 3.答案：D 解析：, 所以互为共轭复数为, 即,所以, 故选D. 4.答案：C 解析：因为复数是关于的方程的一个根, 所以,所以, 所以,,所以,, 则, 故选:C. 5.答案：D 解析：因为且z的实部与虚部的和为12, 所以,解得, 所以,, 所以, 故选:D 6.答案：D 解析：，所以，故选D. 7.答案：A 解析：由,得,所以, 故选: 8.答案：B 解析：选项A，当，时，，显然，错误； 选项B，若，则的虚部为0，即为实数，正确； 选项C，只有当为非零实数时，才成立，错误； 选项D，当，时，也成立，错误.故选B. 9.答案：BCD 解析：由题意得:, 对于A项:,对应的点在复平面的第一象限,故A项错误; 对于B项:为纯虚数,故B项正确; 对于C项:,故C项正确; 对于D项:,故D项正确; 故选:BCD. 10.答案：AD 解析：对于A，若，则，所以，所以A正确；对于B，设，，则，而，所以B错误；对于C，设，则，，所以，所以，所以C错误；对于D，设，，则，所以，，所以当时，，所以D正确.故选AD. 11.答案：4 解析：复数z满足，复数z在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.表示复数z在复平面内对应的点Z与点之间的距离，圆心O与点之间的距离，的最小值为. 12.答案： 解析：, 故答案为：. 13.答案：,1 解析：, 则z在复平面内对应的点的坐标为; ,. 故答案为:,1. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）设,a,,则, ,因为和均为实数, 则,解得,, 所以,. （2）由（1）知,,所以, 又复数在复平面内对应的点位于第四象限,则 ,即,所以或. 所以实数m的取值范围是. 15.答案：（1） （2）i 解析：（1）因为，所以， 所以，所以 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$