8.2 立体图形的直观图 练习-2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) A. B. C. D. 2.如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为( ) A. B. C. D.1 3.如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( ) A.2 B.4 C. D. 4.已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，那么在中，的大小是( ) A. B. C. D. 5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,边AB平行于y轴,BC,AD平行于轴,已知四边形ABCD的面积为,则原四边形的面积为( ). A.12 B. C. D.3 6.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为,四棱锥的高为.如果按的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A. B. C. D. 7.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8.如图,已知是水平放置的按斜二测画法画出的直观图,在轴上, 与轴垂直,且,则的边AB上的高为( ) A.3 B.6 C. D. 9.（多选）利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( ) A.水平放置的三角形的直观图是三角形 B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形 C.水平放置的正方形的直观图是正方形 D.水平放置的菱形的直观图是菱形 10.（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( ) A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直 C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点 11.如图所示，用斜二测画法作水平放置的的直观图，得，其中，是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是______________.（填序号） ①； ②； ③； ④. 12.如图,已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图,,斜边,则这个平面图形的周长是___________. 13.已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为________. 14.画底面半径为2，高为5的圆柱的直观图. 15.画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图. 答案以及解析 1.答案：C 解析：根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于轴的边与底边垂直. 2.答案：A 解析：因为轴，所以在中，.又的面积为16，所以.所以，所以，所以的长为. 3.答案：D 解析：是一平面图形的直观图，直角边长为2，的面积是.因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是.故选D. 4.答案：C 解析：根据斜二测画法,可知在中，，， ， 是等边三角形， 故选C. 5.答案：B 解析：设斜二测画法中梯形的上底为长度,下底长度为b,, 则梯形的面积为:,则, 原平面图形是一个梯形,且上底为长度,下底长度为b,高为, 其面积. 故选:B 6.答案：C 解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为和，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为. 7.答案：B 解析：过点作，垂足为 则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形 ， 根据直观图画出原图如下： 可得原图形为直角梯形，， 且， 可得原四边形的面积为 故选：B. 8.答案：D 解析：如图，过作轴，交轴于点，则的边AB上的高CM在直观图中为.在中，，所以.故选D. 9.答案：AB 解析：水平放置的三角形的直观图是三角形，故A正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行射影画法，所以B正确；因为斜二测画法中平行于y轴的线段长度减半，所以C，D错误.故选AB. 10.答案：ACD 解析：根据斜二测画法知，原来垂直的直线在直观图中未必垂直，因此B错误，A，C，D正确.故选ACD. 11.答案：③ 解析：由直观图画出如图所示.其中，，所以. 12.答案： 解析：,,,,, 由此可知平面图形是如图所示的, 其中,,,, 故的周长为. 故答案为：. 13.答案： 解析：水平放置的按“斜二测画法”得到，其中，，可知原的底边长为4，高为，则原的面积为. 14.答案：见解析. 解析：画法：(1)画轴.画出x轴，y轴，z轴. (2)在z轴上取点，使等于5个单位长度，过作x轴的平行线， 过作y轴的平行线. 在x轴，轴上分别取点，使个单位长度， 在y轴，轴上分别取，使个单位长度，画两个圆(椭圆形)，即底面圆O和底面圆. (3)连线.连接，并擦去辅助线，