专题06 解三角形（六大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题06 解三角形（六大题型） 【题型1 三角形的解的个数问题】 【题型2 利用正弦定理解三角形】 【题型3 利用余弦定理解三角形】 【题型4 三角形的面积问题】 【题型5 正、余弦定理在几何图形中的应用】 【题型6 解三角形的实际应用】 【题型1 三角形的解的个数问题】 1．在中，角所对的边分别为，，则的解的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．无解 2．在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（    ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 3．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．在中，若，，，则此三角形解的情况为（    ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 5．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（      ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．在三角形ABC中，，，，则满足这个条件的三角形个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．0 【题型2 利用正弦定理解三角形】 8．在中，已知，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知中 ，,  ，则边长 A．2 B．1 C．-3 D．3 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．8 B．6 C．5 D． 12．在中，，那么等于 A． B． C． D． 13．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　　) A．45°或135° B．60° C．45° D．135° 14．在中，，则∠B=（    ） A． B． C． D．或 15．已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（    ） A． B． C． D． 【题型3 利用余弦定理解三角形】 16．在中，，则边的长为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不对 17．中，，则（    ） A． B． C．7 D． 18．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（    ） A． B．1 C． D． 19．在中，角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 20．在中，，，边上的高为，则（    ） A．2 B． C．3 D． 21．在中，角的对边分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 22．的三个内角所对边的长分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【题型4 三角形的面积问题】 23．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 24．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（    ） A．12 B． C． D． 25．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 A． B．3 C． D． 26．已知的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 27．在中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 28．在中，内角､､所对的边分别是､､，已知，，的面积为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 29．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（    ） A． B． C．或 D．或 30．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（    ） A． B． C． D． 31．在中，内角的对边分别是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 32．是的边上的中线，若，则的面积为（　　） A． B．2 C． D．4 33．如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（    ）    A． B． C． D． 【题型5 正、余弦定理在几何图形中的应用】 34．在中，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 35．在中，，，，的角平分线交BC于D，则（    ） A． B．2 C． D． 36．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（    ）    A． B． C． D． 37．如图，在平面四边形中，，，，，，则（    ） A．1