专题05 平面向量的应用（五大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题05 平面向量的应用（五大题型） 【题型1 用向量解决平面几何中的垂直问题】 【题型2 利用向量求线段间的长度关系】 【题型3用向量解决夹角问题】 【题型4 用向量解决物理中的相关问题】 【题型5 向量与几何最值】 【题型1 用向量解决平面几何中的垂直问题】 1．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形 2．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 3．已知点，，，，则以下四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.    (1)设，，用，表示，； (2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想. 5．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2，求证：AD⊥BC. 6．如图，正方形ABCD的边长为a， E是AB的中点，F是BC的中点，求证：DE⊥AF. 7． 已知点A（0，1），B（6，4），C（4，8），，求证：四边形ABCD是矩形． 8．已知平面四边形中，，向量的夹角为. (1)求证：； (2)点是线段中点，求的值. 9．用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：． 【题型2 利用向量求线段间的长度关系】 10．在中，，点满足，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．平行四边形中，，E是的中点，F是的中点，则向量的模长是 ． 12．在中，角所对的边分别为，. (1)求角的值； (2)若，边上的中点为，求的长度. 13．如图，四边形是正方形，是对角线上的一点（不包括端点），，分别在边，上，且四边形是矩形，试用向量法证明：． 14．如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？ 15．如图，在四边形中，△是边长为的正三角形，设. （1）若，求； （2）若，，求、. 16．如图，平行四边形中，已知，，对角线，求对角线的长. 【题型3用向量解决夹角问题】 17．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（   ） A． B． C． D． 18．若向量， 与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 19．已知H为的垂心，若，则（    ） A． B． C． D． 20．直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（    ） A． B． C． D． 21．已知菱形中，，，点为上一点，且，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 22．如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则 ．    23． 在中，已知，，，和边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为 24．如图，在中，已知，，，，，线段AM，BN相交于点P，则的余弦值为 . 25．设两个向量满足． (1)若，求的夹角； (2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 【题型4 用向量解决物理中的相关问题】 26．某人在高为米的楼上水平抛出一石块，速度为，则石块落地点与抛出点的水平位 移的大小是（    ） A． B． C． D． 27．某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（    ） A． B． C． D． 28．一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（    ） A． B． C． D． 12．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（    ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，) A． B． C． D． 29．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为（    ） A．16 B． C．110 D． 30．已知三个力，，同时作用于某质点上，若对质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则（    ） A． B． C． D． 31．已知力的大小为，与水平方向的夹角为（斜向上），使物体沿水平方向运动，则力所做的功为 ． 32．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为 33．如图，菱形的边长为为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为