专题03 向量的数量积（六大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题03 向量的数量积（六大题型） 【题型1 向量的投影】 【题型2 向量数量积的计算】 【题型3求向量的夹角(夹角的余弦值)】 【题型4 已知向量的夹角求参数】 【题型5 向量的模】 【题型6 向量数量积的最值问题】 【题型1 向量的投影】 1．已知，为单位向量，当向量，的夹角等于时，向量在向量上的投影向量为（   ） A．3 B． C． D． 2．已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，．则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则向量在向量上的投影向量为 ． 7．已知，，若与的夹角. (1)求； (2)求在上的投影向量. 【题型2 向量数量积的计算】 8．如图，已知，，的模均为4，且，则（    ） A．24 B．－24 C．8 D．－8 9．若正方形的边长为，则（    ） A．8 B． C．4 D． 10．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．12 D．24 11．在中，若O为外接圆的圆心，则的值为（    ） A．-16 B．-8 C．8 D．16 12．在中，AB＝5，AC＝6，D是BC的中点，H是的垂心，则 . 【题型3求向量的夹角(夹角的余弦值)】 13．已知非零向量，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 16．已知平面向量，满足，，，则，夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17．若非零向量满足，则夹角的余弦值为 ． 18．已知向量、的夹角为，且，. (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦. 19．已知. (1)求与的夹角； (2)求的值. 20．已知是两个单位向量，且与的夹角为． (1)求； (2)求与的夹角的余弦值 21．已知两向量的夹角为，． (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 22．如图，在中，，点D在线段上，且.求：    (1)的长； (2)的余弦值. 【题型4 已知向量的夹角求参数】 23．已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A．12 B．16 C． D． 24．已知是夹角为的两个单位向量，则（    ） A． B． C． D． 25．已知，，且，的夹角为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 26．已知向量，的夹角为，且，，则 . 27．已知向量、满足，，与的夹角为，则 . 28．设向量，满足，，与的夹角为，则 ． 29．已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 【题型5 向量的模】 30．已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 31．若向量、满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 32．已知空间向量，满足，，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 33．已知向量满足，则 ． 34．已知，均为单位向量，且，则 . 【题型6 向量数量积的最值问题】 35．若且与夹角为，那么实数 时，的值最小． 36．设，是两个不共线的非零向量，． (1)若与起点相同，求t为何值时，向量，，的终点在一条直线上； (2)若，且与夹角为60°，求t为何值时，的值最小． 37．设，是两个不共线的非零向量，. (1)记，那么当实数为何值时，三点共线； (2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 向量的数量积（六大题型） 【题型1 向量的投影】 【题型2 向量数量积的计算】 【题型3求向量的夹角(夹角的余弦值)】 【题型4 已知向量的夹角求参数】 【题型5 向量的模】 【题型6 向量数量积的最值问题】 【题型1 向量的投影】 1．已知，为单位向量，当向量，的夹角等于时，向量在向量上的投影向量为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合向量的投影公式，即可求解 【详解】，为单位向量，当向量，的夹角等于时， 则在上的投影向量为． 故选：． 2．已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的投影向量公式直接求得. 【详解】依题意在上的投影向量为 . 故选：A. 3．已知点，，．则在