第03讲 分式-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第3讲　分式 考纲要求 命题趋势 1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件． 2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题． 　　命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式． 一、分式 1．分式的概念 形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式． 2．与分式有关的“三个条件” （1）分式无意义的条件是B＝0； （2）分式有意义的条件是B≠0； （3）分式值为零的条件是A＝0且B≠0． 二、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个相同的整式，分式的值不变．用式子表示是： ＝，＝（其中M是不等于0的整式）． 三、分式的约分与通分 1．约分 根据分式的基本性质将分子、分母中的相同的整式约去，叫做分式的约分． 2．通分 根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为分母相同的分式，这种变形叫分式的通分． 四、分式的运算 1．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变 3．先化简再求值：，其中． 4．已知：A＝xy﹣x2，B＝，C＝，若A÷B＝C×D，求D． 5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中，　 　是和谐分式（填写序号即可）； ；；；④ （2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值； （3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝＝＝ 小强：原式＝＝＝． 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，请你接着小强的方法完成化简． 考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件 【例1】使代数式有意义的x的取值范围是 且x≠3 ． 方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 举一反三 要使分式有意义，则x的取值范围为　 　． 考点二、分式的基本性质 【例2】若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（　　） A．不变 B．缩小到原分式值的 C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的 方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝（其中m≠0）和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 举一反三 已知﹣=3，则分式的值为　 　． 考点三、分式的约分与通分 【例3】设=2，则=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 方法总结 1．分式约分的步骤：（1）找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；（2）约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母． 举一反三 先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0． 考点四、分式的运算 【例4】计算：． 方法总结 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简． 关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入． 举一反三 先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 一、选择题 1．若，则w=（ ） A． B． C． D． 2．将分式方程去分母，整理后得（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　 　） A．x﹣1 B． C．x+1 D． 4．下列变形正确的是（　 　） A．＝